谱图理论的主要研究问题是通过建立图的谱与图的不变量之间的联系，用图的谱性质刻画图的结构性质。1985年，Brualdi和J.Hoffman在文献[6]中提出下面问题：　　 “在某个给定的图类中，刻苞邻接谱半径的极大值以及取到极大值时对应的极图”。　　 这一问题被称为谱半径极图问题。随后谱半径的极图问题成为近三十年来谱图理论的研究热点。作为邻接谱中另一个极端特征值，图的最小特征值同样能很好的反映图的结构性质。因此，考虑在某个图类中最小特征值的极图问题同样有着很好的研究意义。　　 本文综述最小特征值极图问题近期的研究现状，刻画了对于直径为2、3、n-2的连通图最小特征值的极小图。　　 本文的组织结构如下：第一章简要介绍了图谱理论的研究背景，图的基本概念和术语，以及本文研究的问题和主要结论；第二章综述了图的最小特征值问题的研究进展和在最小特征值极小图问题方面的研究成果；第三章刻画了直径为2、3、n-2的连通图，最小特征值的极小图。