固定费用运输问题是从生产与物流作业中提炼出的一类典型的NP-难组合优化问题,对其研究具有重要的理论意义。在以往针对固定费用运输问题的研究中,大多假设运输工具容量足够大,固定费用仅与是否装载相关。但在实际运输活动中,运输工具通常具有最大容量限制,大批量的物资调运通常需要启用多辆运输工具来满足运输需求,且每启用一个运输工具都会产生一个固定费用。本文从实际运输活动中提炼出一类更具普适性的新型运输问题,称为阶跃式固定费用运输问题,其特征为运输工具有容量限制、且每个批次都产生一个与装载量无关的固定费用。针对该问题,本文在分析问题特征的基础上,开展建模方法、定界方法、基于数学规划的启发式算法的研究,主要内容如下:1)分析了供需地之间的运输费用是运载量的阶跃式函数关系的特点,以任意供需地之间的运载量和启用的运输工具数为决策变量,建立了以最小化总运输费用（包括与启用运输工具数相关的固定费用和与运载量相关的可变费用）为目标的混合整数规划模型。进一步提出并证明了模型的最优解性质,发现了最优解的结构特征,为局部搜索过程中的邻域结构设计提供重要依据。2)混合整数规划模型的线性松弛只能提供较弱的下界,难以有效评价所求得可行解的质量。本文应用变量离散化策略将原模型进行等价转换,并提出取整和子集覆盖两类有效不等式来压缩松弛问题的解空间以提升下界。由于重构后模型的变量（列）数和约束（行）数量巨大,即使对其线性松弛问题也难以直接求解,本文提出了从包含部分行和列的限制主问题出发,动态添加必要行和列的行-列生成算法。不同规模算例的计算结果显示,重构模型的线性松弛能够提供更紧的下界。3)为有效求解大规模的阶跃式固定费用运输问题,本文提出一个数学规划与智能优化相结合的求解方法,具体而言是在迭代局部搜索的框架下,将行-列生成算法产生的一组高质量对偶解作用于摄动过程,引导全局搜索方向,以克服常规随机摄动策略的盲目性。对随机产生的算例进行大量测试,结果显示基于对偶摄动的ILS算法能够获得对偶间隙在2.37%内的近优解,显著优于基本ILS算法。