极大—加代数是一个具有重要理论意义和应用价值的代数系统.　　多项式是代数学中基本的研究对象之一.极大—加线性系统理论不断发展和完善，而极大—加代数上多项式理论鲜见研究.带余除法是数论和多项式论中的一个重要方法，在Euclid除法、因式分解、求解多项式方程、有理函数分解中扮演着重要角色.本文将研究极大—加代数上多项式的除法运算和带余除法.在此基础上，本文还将首次研究极大—加代数上编码的线性码.　　首先，我们研究极大—加代数上形式多项式与多项式函数之间的关系，证明在形式多项式幂等代数与多项式函数幂等代数之间存在一个赋值同态.其次，我们研究凹形式多项式的性质，发现任一凹形式多项式具有全支集.然后，我们引入极大—加代数上形式多项式可除、商式和余式的概念，并给出可除的一些性质.我们利用凹形式多项式具有全支集的特性及其相邻项系数之差的单调性，研究2次凹形式多项式与次数小于2的形式多项式的带余除法，分别给出2次凹形式多项式除以1次形式多项式的商式和余式存在的充分必要条件，商式和余式唯一的充分必要条件，以及商式和余式的求法.　　凹形式多项式的带余除法对于研究极大—加代数上多项式函数的带余除法有着特别的意义.利用赋值同态的性质，我们证明:如果两个凹形式多项式可除，那么它们所对应的多项式函数可除.利用2次凹形式多项式除以1次形式多项式的商式和余式的计算公式，我们可计算任一2次多项式函数除以1次多项式函数的商式和余式.另一方面，我们还举例说明，当两个凹形式多项式不可除时，它们所对应的多项式函数也不可除.　　最后，我们研究极大—加代数上编码的线性码，并引入极大—加代数上线性码和循环码的概念，给出极大—加代数上线性码的多项式描述，即极大—加码多项式，且用数值例子加以说明.极大—加代数上多项式的带余除法可用于计算极大—加循环码的循环移位.