【摘 要】
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针对拓扑空间中由真映射生成的自由半群,本文引入了一种新的拓扑熵.针对度量空间中由真映射生成的自由半群,又分别引入了 Bufetov和Bis意义下的拓扑d-熵,它们既是Patrao拓扑
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针对拓扑空间中由真映射生成的自由半群,本文引入了一种新的拓扑熵.针对度量空间中由真映射生成的自由半群,又分别引入了 Bufetov和Bis意义下的拓扑d-熵,它们既是Patrao拓扑熵的推广,又分别是Bufetov拓扑熵和Bis拓扑熵的推广.在此基础上,我们给出了它们的若干性质并且讨论了它们之间的关系,同时我们证明了局部紧致可分度量空间上熵的变分原理.进一步,我们给出一个定理来说明局部紧致可分度量空间中由真映射生成的自由半群的拓扑熵和斜积变换的拓扑熵的关系.这些结果推广了Patrao[15],Bufetov[20],Bis[18]和Lin,Ma和Wang[10]的结果.本文具体内容安排如下:第一章是绪论,介绍了熵的发展、研究现状以及熵的重要性.第二章是预备知识,介绍了所需要的各种概念以及几种熵的定义.第三章,我们定义了拓扑空间中由真映射生成的自由半群作用的拓扑熵以及度量空间中Bufetov意义下真映射生成的自由半群作用的Bowen熵和拓扑d-熵,考虑了它们的若干性质,并给出局部紧致可分度量空间上熵的部分变分原理.本章最后,我们将新定义的拓扑熵推广到斜积上,得到新的斜积映射的拓扑摘.第四章,我们定义了度量空间中Bis意义下真映射生成的自由半群作用的拓扑d-熵,它是Bis熵的推广,还比较了两种拓扑d-熵的大小关系.
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