在保险精算的研究范畴内,尤以对风险理论的研究最为热门,中外众多学者也得到了非常可观的研究成果,推动着风险理论研究的快速发展,其研究成果大多是在改造和推广经典风险模型的基础之上得到的,目的就是为了模型能够更加符合现实情景,这样就使结果能够更加具备可操作性。经典风险模型的一个显著特点就是不考虑投资过程,保险公司的日常经营活动只与收取保费和理赔有关,风险过程也只包括保费收取和理赔这两个过程。而随着金融市场的发展,金融工具日趋丰富,投资成为保险公司日常经营中的必要环节以及公司营业利润的主要来源之一。因此,本文将在结合投资因素对破产概率重要影响的基础之上,对经典风险模型进行改造和推广,并做进一步研究。本文主要研究了 3种情况下的风险模型,一是带随机利率的复合Poisson分布模型,模型中,保费收取过程是一个Poisson分布;二是带马尔科夫利率的复合二项离散时间风险模型,模型中,引入马尔科夫利率模拟现实离散时间情况下的利率变化,并对经典离散时间风险模型的索赔过程进行推广,使其服从二项分布且理赔额为随机变量;三是带马尔科夫利率的双险种复合双二项离散时间风险模型,模型中,将考虑更为复杂的现实情况,进一步对经典的时间离散化的风险模型的保费获取、理赔过程及险种三个方面均进行推广,引入双险种,并且要求保费的获取过程和理赔的过程均是一个二项分布。对每个模型的研究主要运用了概率论、鞅论及停时定理等数学工具,得到每个模型的调节系数表达式及破产概率上界,在讨论上文中提到的两个将时间离散化了的风险模型时,还进一步利用等价变换及全概率公式等数学工具得到两个风险过程发生破产的概率积分表达式,并证明了带马尔科夫利率的模型发生破产的最大概率小于在一般不带投资情况下所推得的发生破产的最大概率。最后对全文的整个脉络进行了梳理,从对根据不同现实状况所改进的风险过程模型的讨论中进行总结,得出本文的主要研究成果并给出课题研究的发展目标。