二部竞赛图是一类重要的有向图,关于二部竞赛图已经有了许多的结论.本文主要研究了二部竞赛图的以下几个结论:对于弧着色二部竞赛图,研究了它有彩虹路的核的充分条件,计算了强连通的二部竞赛图中正常着色4-圈的个数;对于没有着色的二部竞赛图,刻画了它的控制图,计算了控制图的一些相关参数,并将结论推广到一般有向图得出了控制图与竞争图的关系.为叙述方便,设D(X,Y)是二部竞赛图,X,Y是它的两个部集.本文共分为四章.第一章介绍了本文涉及到的基本概念,并提出所研究问题的研究现状.第二章首先利用弧着色二部竞赛图的彩虹闭包的核完美性,研究了弧着色二部竞赛图D(X,Y)的彩虹路的核的存在性.证明了,当min{|X|,|Y|}=2时,如果D中所有4-圈是3-弧着色的;或者当min{|X|,|Y|} ≥ 3时,如果D中的所有4-圈,6-圈以及子图CB5是彩虹着色的,且每个子图TB4是正常着色的,那么二部竞赛图D有彩虹路的核.其次,利用相同的方法,研究了其他几类弧着色有向图的彩虹路的核,证明了,唯一圈是彩虹圈的单圈有向图有彩虹路的核;所有3-圈是彩虹圈的弧着色半完全有向图有彩虹路的核;所有3-圈和子图Q4是彩虹着色的弧着色准传递有向图有彩虹路的核.第三章给出了强连通的弧着色二部竞赛图D=(X,中过弧(x,y)的正常着色4-圈的下界是δ(xy)(2δ(xy)-min{|X|,|Y|}-i(D)+1)/2-(△+mond+(y)+△-mond-(x)+△+mon△-mon).其中,δ(xy)=min{d+(y),d-(x)},i(D)=maxv∈V(D)|d+(v)-d-(v)|,△+mon(△-mon)是最大单色外度(内度).第四章首先刻画了二部竞赛图D=(X,Y)的控制图,证明了,二部竞赛图D的控制图domD)是一个星和一些孤立点的并图,除非当|X|=|Y|=2时,dom(D)可以是两个星的并.其次计算了 domD)的一些相关参数,得到了,独立数α(domD))为|F(D)| 或 |V(D)|-1 或 |F(D)|-2;团覆盖数 cc(dom(D))为 |F(D)| 或 |F(D)|-1 或|F(D)|-2;色数 χ(dom(D))为 1 或 2;边数ε(dom(≤ max{|X|,|F|}+1.最后还研究了一般有向图,得出了控制图与竞争图的关系.