正定矩阵在概率论,物理学、几何学等一些学科中都有重要的应用,但随着数学本身及应用矩阵的其它学科或领域(如投入产出的矩阵理论、数学规划、现代控制等)的发展,越来越不能满足其应用需要,于是广义正定矩阵引起了国内外学者的广泛关注并做了许多重要研究工作,本文在前人研究的基础上对广义正定矩阵的性质、判定、做了进一步的讨论研究,获得了相应的一些结论。第一章首先介绍了广义正定矩阵的研究背景、应用及其研究现状,然后介绍了其他章节的主要内容,最后给出了几个常用定义的约定。第二章对广义的正定矩阵PE在已有的结果的基础上,进行了特征值的分布或其他方面补充。第三章将广义的正定矩阵PE进行了推广到FPE,并对它的性质,充要条件进行了研究,而且又补充了它的子集合类独特的性质。第四章将复正定矩阵(CP)I推广到的复广义正定矩阵(CP)D,并对其性质充要条件进行了初步的研究与补充。全文小结：从集合论的观点出发,对已讨论过的三类正定矩阵——PE,FPE,FPE(E)之间的关系作了比较细致的论证与探讨,使大家不仅能更加深刻地理解这三类正定矩阵各自的概念,而且对它们彼此之间的关系也会有一个比较清晰和透彻的了解。又对广义的正定矩阵的发展及推广的空间进行了展望。