【摘 要】
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近年来,非线性不适定问题频繁出现在各种实际问题和自然模型中。求解不适定问题通常使用正则化方法,其中Landweber型方法和迭代正则化Gauss-Newton法为两类经典的迭代正则化方法。针对大型不适定问题,这两种方法计算量较大且计算困难,而Kaczmarz型方法每次迭代只需求解一个子问题,可以有效降低计算成本提高收敛速度。因此,本文基于Hanke-Raus型启发式停止准则使用IRGNK方法求解非
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近年来,非线性不适定问题频繁出现在各种实际问题和自然模型中。求解不适定问题通常使用正则化方法,其中Landweber型方法和迭代正则化Gauss-Newton法为两类经典的迭代正则化方法。针对大型不适定问题,这两种方法计算量较大且计算困难,而Kaczmarz型方法每次迭代只需求解一个子问题,可以有效降低计算成本提高收敛速度。因此,本文基于Hanke-Raus型启发式停止准则使用IRGNK方法求解非线性不适定方程组,其中启发式停止准则无需噪声级的相关信息,避免了因错误估计噪声级产生误差的可能。本文先在一般源条件成立的情况下,基于给定的假设,通过估计停止参数的范围及启发式函数的大小,得到了解的后验误差估计。进而,在未给定源条件的情况下,根据停止参数分情况讨论,得到算法的收敛性。最后,对椭圆型方程参数识别问题进行数值模拟。分别在低估、高估及正常估计三种噪声水平下,使用Hanke-Raus型启发式停止准则及偏差原则,对参数进行重构并比较拟合结果。实验表明,Hanke-Raus型停止准则下的IRGNK方法重建效果更好,不会因高估或低估噪声级而产生较大偏差。
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