本文讨论的是相场方程中Allen-Cahn(AC)方程的高效的保能量结构的数值方法.Allen-Cahn方程最初是用于描述晶体中的反相位边界运动,如今广泛地应用于材料科学、图像处理、生物学等领域.由于Allen-Cahn方程中非线性项的存在和定解条件(边界条件和初始条件)的多变性,对其精确解的计算存在较大困难.因此对其数值求解方法的探讨具有重要的意义.本文从Allen-Cahn方程的能量入手,构造其保结构数值算法,旨在使数值格式保持能量的散逸性.利用有限差分法与有限元方法分别对Allen-Cahn方程构造数值格式,并对数值格式的稳定性、能量散逸性进行分析,最后给出一些数值实验对格式进行验证讨论.文章的安排如下:第一章主要分析了国内外的研究现状,讨论了所要研究问题的重要意义.第二章介绍了构造数值格式的过程中需要利用到的一些预备知识,主要有平均向量场方法、高阶紧致方法、局部间断伽辽金有限元方法.第三章利用有限差分方法对Allen-Cahn方程构造了一些保持能量散逸性的数值格式.其基本思想是采用二阶中心差商、四阶和六阶的高阶紧致方法对空间进行离散,然后利用平均向量法对时间进行离散.对这些数值格式的稳定性、能量散逸性进行了分析讨论.研究表明这些数值格式是稳定的、保持能量散逸的.再对其边界条件分为两类进行了讨论:一类是齐次的Neumann边界条件;另一类是周期边界条件.我们对这两类边界条件的数值算法进行了具体的分析,并详细地给出了相应的数值实施的过程.第四章利用局部间断伽辽金有限元法构造了Allen-Cahn方程的保结构算法.为此,在空间方向采用局部间断伽辽金有限元方法,时间方向采用平均向量场法进行了离散.为利用间断伽辽金有限法进行离散,引入中间变量q=u_x把Allen-Cahn方程化成空间一阶的形式.基于数值格式的稳定性和保持能量散逸性,选取了数值通量(?).接下来证明了在这种数值格式下,能量是保持耗散的.最后给出了两种边界条件下数值格式的实施过程.第五章给出了几个数值例子.从数值结果可以直观地看到,文章给出的四种数值格式都能够保持Allen-Cahn方程的能量散逸性.最后,对论文所做的工作进行了总结,对将来要做的工作进行了展望.