本文主要讨论了算子代数上一些映射的局部性.涉及的代数主要包括von Neumann代数、矩阵代数、三角代数以及Hilbert C*-模上的算子代数等，考虑的映射主要包括导子、Lie导子以及中心化子等全文共分为七个章节.　　在第一章中，我们介绍了本文的研究背景，提出了我们要讨论的问题，回顾了国内外学者之前的相关研究进展以及主要研究成果，并在章节末尾集中介绍了本文所涉及到的代数和映射的定义.　　在第二章中，我们主要考虑了矩阵代数和一类特殊的C*-代数上的2-局部导子问题.设A是一个单位Banach代数，M是一个单位A-双边模，我们证明了如果A到M的每一个Jordan导子都是内导子，那么Mn(A)（n≥3）到Mn(M)的每一个2-局部导子都是导子.并在此基础上给出了一些推论，包括von Neumann代数上的2-局部导子都是导子.我们还证明了具有忠实的迹表示的C*代数上的每一个2-局部导子都是导子.　　在第三章中，我们主要考虑了满足特定条件的一类代数上的局部Lie导子和2-局部Lie导子问题.作为推论，我们证明了因子von Neumann代数、有限von Neumann代数、套代数、UHF代数以及Jiang-Su代数上的局部Lie导子都是Lie导子，因子von Neumann代数、UHF代数以及Jiang-Su代数上的2-局部Lie导子都是Lie导子.此外,对于一个有限的但非因子的von Neumann代数，我们构造了一个2-局部Lie导子但不是Lie导子的反例.　　在第四章中，我们主要考虑了von Neumann代数和三角代数上的可中心化子映射问题.我们证明了von Neumann代数和三角代数中的每一个元素都是全中心化子点.　　在第五章中，我们主要考虑了von Neumann代数上的可导映射问题.设G是von Neumann代数A中的一个给定的元素.我们证明了任何一个在G点可导的映射都可以分解为一个导子和一个中心化子之和，并且给出了G为全可导点的充要条件是C(G)=I.作为推论，我们还证明了一个von Neumann代数A中的任何一个非零元素都是全可导点当且仅当A是一个因子von Neumann代数.　　在第六章中，我们主要讨论了Hilbert C*-模上的算子代数EndA(M)上的导子的性质.当A是一个交换的单位C*-代数，M是一个满的Hilbert A-模时,我们证明了EndA(M)上的导子是A-线性的、自动连续的，并且都是内导子，同时证明了EndA(M)及End(A*)(M)上的2-局部导子都是导子，最后还讨论了EndA(M)上在乘积为零处满足特定条件的一些A-线性映射.　　在第七章中，我们集中给出了所考虑问题的一些反例.包括非平凡的局部和2-局部导子，非平凡的局部和2-局部Lie导子，非平凡的可中心化子映射，以及非平凡的可导映射等.