结构力学的几何非线性问题包括考虑轴力影响的非完善体系的内力、变形分析以及完善体系和非完善体系的稳定性计算两类问题。由于问题的复杂性,各种结构力学教科书中对第一类问题很少涉及,求解结构临界荷载的方法也比较烦琐。本文提出一种新的解析方法,把两类几何非线性问题统一转化为根据边界条件和力的平衡求解几用何参数表达的压杆挠曲线方程的待定系数的问题,简化了计算过程。挠曲线方程确定之后,通过分析压杆挠曲线的自由度,提出了判断结构稳定或失稳的准则。作为非完善体系几何非线性分析的例子,本文应用解析法求解了偏心受压杆的弯矩增大系数,并用解析方法的结构失稳判断准则,进行了稳定性分析。在静力法中引入压杆挠曲线方程的解析表达式,根据结构的边界条件和力的平衡条件可以直接推导结构失稳的临界方程,是一种稳定性分析的新方法,称为解析静力法。文中给出了求解压杆分支点稳定问题的解析方法的步骤,用解析方法推导了结构中常用的不同支撑条件的压杆稳定方程。求解了门式刚架的临界荷载的解析静力法,分析了梁柱线刚度比的变化对临界荷载的影响。对于简单结构体系,如门式刚架,在无剪力的条件下,使用本文方法可以导出简洁的计算公式。它和目前应用广泛的有限元法、差分法等数值解法相比,具有概念清晰、步骤简单、计算准确等特点。本文通过理论分析及实例论证,论证了解析静力法的理论意义和实用价值。我们相信此法具有广阔的应用前景,它的应用可以从简单结构推广到复杂结构,是对现在广泛应用的各种非线性分析的方法的有效补充。