【摘 要】
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本文主要讨论了一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为问题.首先用(G’/G)展开法对Ginzburg-Landau方程进行了求解;接着又借助拉回条件C讨论了广义Ginzburg-Landau方程在L~2(
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本文主要讨论了一类Ginzburg-Landau方程的动力学行为问题.首先用(G’/G)展开法对Ginzburg-Landau方程进行了求解;接着又借助拉回条件C讨论了广义Ginzburg-Landau方程在L~2(Ω)空间中拉回吸引子的存在性,同时证明了3维空间中非线性的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子,最后讨论了复系数的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子的存在性.论文包括以下四个部分:第一部分介绍无穷维动力系统的发展历程,Ginzburg-Landau方程和拉回吸引子的概念以及国内外研究背景与研究现状;第二部分给出本文所需的基本概念和定理.比如常用不等式和函数空间,拉回吸引子的相关性质和判定定理;第三部分讨论了二维常系数非线性Ginzburg-Landau方程解的存在性;第四部分证明了广义Ginzburg-Landau方程拉回吸引子的存在性,通过解的存在性证明其存在拉回吸收集,并借助拉回条件C,证明该方程在L~2(Ω)中存在拉回D-吸引子;然后讨论了3维空间中非线性的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子.最后,借助不等式讨论了复系数的Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子的存在性.
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