图的anti-Ramsey数AR(Kn，G)表示为图Kn的最大边染色数使得图Kn不包含彩虹子图G.它最早是由Erd(o)s等人在1973年提出的.研究表明了图的anti-Ramsey数与图的Turán数存在一定的联系.经过几十年的发展，研究者确定了一些特殊图类（路，圈，星，匹配等）在完全图中的anti-Ramsey数.之后，还对完全二部图中的这些特殊图类的anti-Ramsey数进行了研究，取得了一些好的结果.Erd(o)s等同时提出的图的anti-Ramsey数对应的极值染色（简称为anti-Ramsey染色）的特征刻画的研究迄今仍然没有进展.　　本论文主要研究匹配在完全二部图及完全图中的anti-Ramsey染色，本论文的主要结构和研究内容分为以下三部分.　　第一章我们主要介绍了本论文所涉及的基本概念和研究现状，并且给出了本文的主要结果.第二章研究了匹配在完全二部图中的anti-Ramsey染色，本章证明了完全二部图中的这类AR（km,n，kK2）-边染色的唯一性，以及完全给出了该类边染色的特征刻画.第三章研究了匹配在完全图中的anti-Ramsey染色.证明了完全图中的这类AR(Kn，kK2)-边染色的唯一性，以及完全给出了该类边染色的特征刻画.