倒立摆系统是本质上不稳定的复杂非线性系统,物理结构简单且实验结果直观清晰,可以用来评估各种控制理论的有效性。由于倒立摆系统具有非线性、固有不稳定等复杂特性,容易受到模型误差、测量误差以及外界干扰等不确定性因素的影响,从而导致系统的控制难度很大。因此,本文综合运用了基于演算子理论的鲁棒右互质分解方法,对含有不确定性的倒立摆系统的鲁棒控制和跟踪控制进行了研究。论文的主要工作如下:（1）建立了基于演算子理论的倒立摆动力学模型。首先,在了解直线二级倒立摆工作原理的基础上,采用拉格朗日方程法并在平衡点处进行线性化处理,得到了倒立摆系统的动力学微分方程。然后,针对传统研究中复杂多变量倒立摆系统算法设计困难的问题,利用演算子理论对动力学微分方程进行右互质分解,得到了结构简单、易控制分析的倒立摆动力学模型。（2）提出了无源控制方法与基于演算子理论的鲁棒右互质分解方法相结合的自起摆控制方案。针对导轨受限的基于演算子理论建模的二级倒立摆动力学模型,将无源控制方法与鲁棒右互质分解方法相结合,设计了起摆、稳摆的切换控制律,从而实现了对二级倒立摆系统逐级自起摆及稳摆的鲁棒稳定控制,并基于该方案完成了对一级倒立摆实物的起摆和稳摆控制。实验结果表明,该方案对倒立摆系统自起摆实现了快速控制,其有效性得到了很好的验证。（3）提出了基于演算子理论的鲁棒右互质分解方法与观测器、跟踪补偿器相结合的鲁棒跟踪控制方案。针对倒立摆系统中存在的不确定性因素,首先,基于演算子理论进行系统分析,设计了鲁棒控制器,观测器和跟踪补偿器,保证了系统的鲁棒稳定;其次,依据Lipschitz范数和Unimodular算子的定义推导证明了系统跟踪性能的充分条件,实现了系统的精确跟踪;最后,通过MATLAB仿真验证了该控制方案的可行性和有效性。仿真结果表明,与传统线性二次型最优控制方法相比,该方案有效抑制了倒立摆系统的不确定性,提高了系统的控制精度,在保证倒立摆系统鲁棒稳定的同时实现了摆杆摆动过程的精确跟踪。