目前，实验上能够建立大量周期性结构不同的光格子，并且能够控制光格子势中原子之间的相互作用。这为我们探索大量在实际材料中不可能或者很难研究的基本物理现象提供了可能。光晶格中的量子气体结合了两个领域：量子气体以及光格子。这个新领域的发展已经对凝聚态物理以及量子信息等领域产生了很大的影响。1998年，Peter Zoller和他的合作者发表了一篇影响深远的文章，在文章中他们指出通过把原子气体放置在光格子势阱中，有可能实现从弱相互作用的玻色气体到强相互作用的Mott绝缘体的转变。他们同时指出，能够用Bose-Hubbard模型来描述这个系统。2002年，Markus Greiner等人首次在实验上观察到了这种转变。　　 本文第一章首先介绍了理想玻色气体在均匀势以及在谐振子势中的玻色爱因斯坦凝聚(BEC)。随后，对BEC和超流的关系进行了简单的讨论，在本文中，认为只要存在凝聚分量，系统就处在超流态。本文对冷原子实验的一些基本知识也做了简单的介绍。随后，文章重点介绍了简单光格子形成的原理。在第一章的最后，介绍了Bose-Hubbard模型的波函数在两种极限下(U→0以及J→0)的性质。　　 在第二章中首先利用平均场的方法，笔者给出了平均场下的哈密顿量形式。并且利用二次微扰论以及Landau二级相变理论，重复出了Bose-Hubbard模型的相图。随后，介绍了超流Mott转变中空间壳层结构形成的实验。最后，利用零温以及有限温平均场的方法进行了数值计算，并且和实验结果进行了定性的比较。　　 本文的第三章独立于前面两章。近几年中，多种自旋系统被提出可作为完美的或者近完美的量子传输媒介。其中之一，就是各向同性的反铁磁自旋梯子系统。利用微扰理论和密度矩阵重整化群算法(DMRG)，笔者更彻底地研究了自旋梯子模型。第三章的第一节介绍了无限链长的DMRG方法。第二节介绍了模型研究的背景：固体中的量子传输问题。最后一节给出了计算结果。结果表明系统有效哈密顿量的耦合因子随着链长的增加指数衰减，所以自旋梯子不适合作为量子传输的媒介。