【摘 要】
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本文研究了三种形式的具有种群动力和非线性传染率的传染病模型。我们建立了具有常数迁入率和非线性传染率βI~PS/(1+αI~P)的SI模型、具有常数迁入率和非线性传染率βI~pS~q
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本文研究了三种形式的具有种群动力和非线性传染率的传染病模型。我们建立了具有常数迁入率和非线性传染率βI~PS/(1+αI~P)的SI模型、具有常数迁入率和非线性传染率βI~pS~q的SI模型以及具有非线性传染率和易感者类具有Smith增长的SI模型。与以往的具有非线性传染率的传染病模型相比,这三种模型都引入了种群动力,也就是种群的总数不再为常数,因此,该类模型更精确的描述了传染病传播的规律。本文讨论了模型的正不变集,运用微分方程稳定性理论分析了模型平衡点的存在性及稳定性,得出了疾病消除平衡点和地方病平衡点的全局渐进稳定的充分条件。进一步的,得出了在某些参数范围内会出现Hopf分支现象。最后对上述三种模型进行了比较。
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