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SVM是一种常见的机器学习方法，在实现函数回归和分类中应用广泛，但是该方法的模型求解较为复杂。LS-SVM将SVM模型求解问题转化为线性方程的求解，降低了计算复杂度。本文针对LS-SVM提出改进算法并将其应用到图像修复和超分辨率重建中，论文工作包括以下内容： (1)针对训练数据的相关性，提出基于加性高阶核函数的LS-SVM，通过充分利用多维训练数据之间的相关性提高模型的回归效果；对于小样本问题，本文通过引入梯度信息增加训练数据的信息量进而构造回归模型；利用函数回归验证可知，基于加性高阶核函数的LS-SVM提高了多维数据的回归效果，基于梯度信息的LS-SVM有效的约束了样本数据的回归曲线。 (2)利用压缩感知实现稀疏的LS-SVM，分别研究了基于样本稀疏的LS-SVM和基于支持向量稀疏的LS-SVM。其中，基于样本稀疏的LS-SVM在实验验证中对于周期信号表现良好，但是对于非周期信号表现不理想;基于支持向量稀疏的LS-SVM在实验验证中无论是周期信号还是非周期信号均具有较好的回归效果，改善了模型的泛化能力。 (3)将LS-SVM的改进算法应用在图像修复中，加性高阶核函数充分利用训练数据之间的相关性，改善了图像修复的效果；梯度信息的引入使得破损图像得到了清晰的细节和更加自然的边缘。基于支持向量稀疏的LS-SVM算法在保证主观和客观条件下，提高了模型的计算效率。 (4)将LS-SVM的改进算法应用在超分辨率重建中，对比于常见的插值算法，基于加性高阶核函数的LS-SVM算法使得超分辨率重建的图像更加平滑、细节信息不突出；通过引入梯度信息使得超分辨率重建的图像不但细节更加清晰，而且图像更接近原始图像。基于支持向量稀疏的LS-SVM算法提高了模型的计算效率，但超分辨率重建的结果较为模糊，高频信息较少。