圆板、圆环板一直是工程中应用非常广泛的一类构件,在实际应用中,构件往往需要满足特定的工作环境,对构件的材料属性有了新的要求。功能梯度材料(FGM)是一种新型非均匀复合材料,由于其具有较高的机械强度、抗热冲击等优点,功能梯度材料的应用领域十分广泛。功能梯度材料多处于多场耦合作用下的复杂环境中,呈现出复杂的动力学行为,因此近年来功能梯度结构在热载荷下的非线性动力学行为成为一个重要研究方向。本文主要采用理论推导和数值计算相结合的方法,针对热环境中旋转运动功能梯度圆板和圆环板固有振动问题进行研究。基于Kirchhoff基本假设,考虑几何非线性给出了旋转运动功能梯度圆板的动能和形变势能,根据一维热传导方程得到热内力的表达式,应用哈密顿变分原理导出了功能梯度圆板的热弹性耦合振动微分方程。研究热环境中旋转运动功能梯度圆板线性固有振动问题。在考虑温度场、旋转运动的条件下,考虑面内位移对横向振动的影响,应用伽辽金法求得圆板横向振动线性固有频率表达式。通过算例,绘制了圆板横向振动响应图与相图,并给出了固有频率随体积分数指数、表面温度、转速等变化的特征曲线图,分析了不同参数对圆板固有振动频率及奇点性态的影响以及静挠度随不同参数变化规律。研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动问题。应用摄动法求得由旋转引起的静挠度以及关于扰动挠度的微分方程,利用改进的多尺度法对强非线性振动微分方程进行求解,得到圆板的多频响应解和非线性固有频率表达式。通过算例,给出了不同作用条件影响下圆板非线性固有频率的特征曲线图以及功率谱图,并对计算结果进行了对比分析。研究热环境中旋转运动功能梯度圆环板的非线性固有振动问题。针对内外夹支约束条件,通过伽辽金离散和摄动求解,推得旋转运动圆环板的热弹扰动微分方程。通过对强非线性方程的解析求解和数值计算,得出自由振动多频响应解和非线性固有振动频率表达式,给出体积分数指数、旋转速度和温度等参量对系统振动特性的影响规律以及静挠度随不同参数变化规律。