【摘 要】
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本文证明了偏序超半群理论在模糊偏序超半群理论中也可以找到一套相似的理论,给出偏序超半群上几类模糊理想等价刻画、几类正则偏序超半群的等价刻画和半单偏序超半群的等价
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本文证明了偏序超半群理论在模糊偏序超半群理论中也可以找到一套相似的理论,给出偏序超半群上几类模糊理想等价刻画、几类正则偏序超半群的等价刻画和半单偏序超半群的等价刻画定理.本文最后给出超格序半群的概念,模仿偏序群对偏序集的作用在超格理论中给出S-超作用的概念,并给出超格序半群的表示定理.第一章,对本文研究的背景和后文需要用到的基本知识作出简单介绍.第二章,第一节对偏序超半群上的模糊理想类作出介绍,给出偏序超半群的模糊左(右)理想,模糊理想,模糊拟理想,模糊双理想的基于模糊集的等价定义.第二节对第一节提到的模糊理想类给出模糊集的等价刻画定理.第三章,第一节对几类的正则的偏序超半群给出等价定义,并给出正则偏序超半群、内禀正则偏序超半群和左(右)拟正则偏序超半群的基于模糊集的等价刻画.第二节是对第一节中提到的几类正则偏序超半群给出另一种等价刻画.第四章,介绍半单偏序超半群的定义,给出了半单偏序超半群的一些等价命题和基于模糊集的等价刻画.第五章,研究超格序半群,第一节引入超格序半群的概念,给出超格序半群上超同余的概念和其相关性质.在此基础上给出超格序半群上sl-超理想和分配超格序半群上超格序同余的概念和同态基本定理.第二节引入超格序半群对超格的作用,即S-超格,给出了超格序半群的相关性质和超格序半群的表示定理,即任何一个超格序半群和一个超格上的自同态超格序半群同态.给出S-超格上S-超格同余的概念及其生成定理,最后给出S-超格上S-超格理想的概念,证明S-超格的一个下凸集是S-超格理想.
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