稳定性(也称为脆弱性)研究，特别是网络，从简单的网络到大型的计算机网络、通讯系统、分布式系统等等，的稳定性研究已经取得极大的进步，得到了许多很好的结果。对网络设计者来说，如何提高通讯网络的稳定性具有十分重要的意义，因为当网络的组件或者组件之间的联系遭到破坏的时候，网络的通信效率势必会受到影响。很显然，一个好的通讯网络至少应该具有两个性质：(1)网络不易遭受破坏；(2)受到破坏后能够尽快的得到修复，即使其能够继续正常运作。因此，在设计通讯网络时，一定要使其尽可能的稳定，不但要考虑通讯网络可能会遭受的破坏，而且要考虑其受到破坏后的修复问题。 一个网络可以用一个连通图来表示，其中图的顶点表示网络中的组件，图的边表示连接两个组件之间的通讯信道。很明显，一个图的连通性越好，它所代表的网络就越稳定，因此研究网络的稳定性实质上就是研究图的连通性。基于以上分析，许多图的连通性参数被用来刻画通讯网络的稳定性，其中使用最早，且使用频率最高的是连通度和边连通度这两个参数。Menger等人在利用连通度和边连通度来研究网络的稳定性方面做了大量卓有成效的工作。但随着研究的深入，人们发现这两个参数在刻画网络的稳定性方面有一定的不足，就是它们没有刻画网络受到破坏后的性状。随后，许多新的参数被引入来弥补连通度、边连通度在刻画网络稳定性方面的不足，这些参数包括坚韧度和边坚韧度、粘连度和边粘连度、完整度和边完整度、离散数和断裂度。与连通度、边连通度不同的是，这些参数不仅刻画了网络遭受破坏的难易程度，而且刻画了网络受到破坏后的性状，即网络遭受破坏的程度。我们称这些参数为“标准稳定性参数”。 作为一种特殊的网络，间谍网络的研究在现代受到越来越多的关注。1978年G.Gunther和B.L.Hartnell引入了用图来表示间谍网络的思想，其中图的点代表间谍，边表示间谍之间的联络关系。显然的，在间谍网络中，当一个间谍被发现或者逮捕以后，因为考虑其可能会叛变，间谍组织将不再相信和被发现或者逮捕的间谍直接联系的任何别的间谍，因此这些间谍对整个网络而言就失去作用了。这样的话，如果我们用点v来表示已经叛变的间谍，则上面关于叛变间谍及其联络者对整个网络失去意义的描述就相当于在代表间谍网络的图中将点v的闭邻域N[v]整个去掉。显然用已知的标准稳定性参数已经无法衡