随着科技、量子信息技术的不断发展，信息的安全问题日益突出。如何保护信息系统的安全已经成为全社会全世界关注的问题，而这些问题的核心技术是密码技术。密码技术能够为信息的机密性、完整性、可用性提供有效保障。一个安全的数字签名体制可以提供可验证性、不可伪造性、不可否认性、数据完整性等。随着电子计算机和网络的发展，各式各样的电子应用不断出现，如：电子商务、电子货币、电子合同、电子投票等等。面对这些特殊应用的场景，基本的数字签名已无法满足它们的需求。随着量子算法和量子计算机的发展，传统的公钥密码的安全性出现巨大的缺陷。
　　格是后量子密码的研究热点之一，与其它后量子密码相比，具有较强的抗量子特性。基于格的数字签名方案中，大多数都是利用高斯采样技术或陷门技术实现的。然而，它们的计算效率、计算复杂度有待进一步提高。主要针对这个问题，在Lyubashevsky的拒绝采样技术的基础上，本文提出了几类无陷门的格上数字签名方案。主要结果如下：
　　1.为了克服采样技术对计算效率造成影响这个问题，我们采用Lyubashevsky的拒绝采样技术在格上构造了无陷门的基于身份签名方案。我们的方案基于格上最短向量问题，既不使用高斯采样技术也不使用陷门技术。在随机谕言机模型下，我们的方案可以证明其对适应性选择消息和适应性选择身份攻击是强存在性不可伪造的。我们方案的安全性级别是强存在性不可伪造，它比其他方案的存在性不可伪造的安全性更高。与其他有效方案相比，我们的方案在计算复杂度和安全性方面具有优势。
　　2.基于证书的公钥密码系统是一种可靠的密码系统。它有别于传统的基于证书密码系统，它不存在证书管理问题，也不存在基于身份密码系统的密钥托管问题，也不存在无证书密码系统中的信任问题。随着量子计算的发展，构造基于证书的后量子公钥密码体制具有非凡意义。在Eurocrypt2012中，Lyubashevsky提出了基于格的无陷门的数字签名方案。基于Lyubashevsky的工作，我们构造了格上基于证书的无陷门签名方案。在随机谕言机模型下，我们证明了我们的方案对适应性选择消息和选择身份攻击是强不可伪造的。
　　3.门限环签名对于诸如移动自组织网络之类的自组织具有重要意义。基于Melchor等人在AFRICRYPT’13上提出的基于格上的环签名，利用Choi和Kim提出的消息分块共享技术，提出了一个基于格上的门限环签名方案。为了避免系统参数设置问题，我们提出了一种称为“填充-置换”的消息处理技术。在消息分块之前对消息进行预处理，从而使门限环签名方案更加灵活。我们的门限环签名方案从格结构继承了抗量子特性，具有相当短的签名，签名的长度几乎没有随着门限值的增加而增加。我们也证明了方案是正确的，有效的，不可区分的源隐藏和不可伪造的。
　　4.GVW13的基于属性加密(ABE)方案是ABE的主要候选方案之一。该方案结构精巧且可证明安全。但是，它在实际应用中存在安全隐患。当Alice和Bob共谋共享解密能力时，Alice可以逐步套取Bob的私钥而获得Bob的等价密钥。我们使用Jaulmes和Joux对NTRU的选择密文攻击方法来构造对属性基加密方案GVW13的共谋陷阱攻击。GVW13的基于属性加密可分为裸加密和校验加密两种情形。在裸加密的情形下，Alice可以在多项式时间内获得Bob的等价密钥。在校验加密的情形下，虽然攻击规模要大得多，但是Alice仍然可以在多项式时间内获得Bob的等价密钥。