【摘 要】
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Yamabe问题是微分几何研究中一类重要的问题.紧致黎曼流形上经典的Yamabe问题被完全解决后,一些学者开始研究完备非紧流形上的Yamabe问题.用扭曲乘积流形可以表示一类完备非紧流形.目前对于扭曲乘积流形上Yamabe问题研究的结果还不多.本学位论文主要给出了Yamabe方程的扭曲乘积形式,并将其应用于双曲空间Yamabe问题的研究.本文首先在前两章简述Yamabe问题的发展历程及研究所用到的
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Yamabe问题是微分几何研究中一类重要的问题.紧致黎曼流形上经典的Yamabe问题被完全解决后,一些学者开始研究完备非紧流形上的Yamabe问题.用扭曲乘积流形可以表示一类完备非紧流形.目前对于扭曲乘积流形上Yamabe问题研究的结果还不多.本学位论文主要给出了Yamabe方程的扭曲乘积形式,并将其应用于双曲空间Yamabe问题的研究.本文首先在前两章简述Yamabe问题的发展历程及研究所用到的预备知识;其次在第三章给出三个常见模型空间（欧氏空间、标准球面、双曲空间）上的扭曲乘积形式的Yamabe方程,特别地,用球极投影的方法将标准球面上Yamabe方程一般解具体表示出来,再利用黎曼等距把一般解转化为扭曲乘积形式的标准球面Yamabe方程的解,在此基础上通过类比,找到了扭曲乘积形式的双曲Yamabe方程的一组特解;最后在第四章研究Lorentz流形上的Yamabe方程,得到与之相关的结果.
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Yamabe问题是微分几何中一类很重要的问题.在紧致无边黎曼流形上的Yamabe问题得到完全解决后,关于带边流形上的Yamabe问题研究结果却不够丰富,因此我们很有必要对紧致带边黎曼流形上的Yamabe问题进行具体分析与研究.本文研究带边流形上的Yamabe问题.我们在前两章中对带边流形上的Yamabe问题的相关研究进行概述和必要的准备.第三章利用两次球极投影,将球面上的度量诱导到球冠边界上,具体
本文先研究了非正规子群共轭类类数对有限群结构的影响,接着研究了用第一 ONC-度量刻画了对称群Sn,最后进行归纳总结并提出相关问题.本文研究内容分为两部分:第一部分内容研究了群的非正规子群共轭类的类数对群结构的影响,该内容是继Rolf Brandle,H.Mousavi,陈贵云,陈顺民,龚律等人研究的继续,它们分别分类了v（G）≤5的有限群,其中v（G）表示群G的非正规子群的共轭类类数.本文继续这
首先,考虑分数阶临界薛定谔方程（?）,x∈RN,其中N＞2s,（?）,0＜s＜1,0≤α＜2s＜2,2s*（α）=2（N-α）/N-2s,f为非线性项.通过Nehari流形分解和Ekeland变分原理,我们得到解的存在性和多解性.然后,考虑R~3中带有临界和超临界指数项的Schr（?）dinger-Poisson方程其中p∈（4,6）,q∈（6,+∞）,u~5和b（x）|u|q-2u分别是R3中的
本文主要研究如下的Kirchhoff型方程:其中a,b是正常数且参数λ＞0.假设非负的连续位势V表示一个带有底部V-1（0）的位势阱,f为非线性项且满足一定的条件.在本文的第二章和第三章,主要通过变分法研究（0.0.1）的基态解的存在性和集中性.首先,在第二章中假设f满足超线性次临界增长和Ambrosetti-Rabinow条件.运用变分法,同时结合山路定理,得到了方程（0.0.1）的基态解的存在
本文借助山路理论、变分理论、Trudinger-Moser不等式、Hardy-Littlewood-Sobolev不等式等工具,主要讨论几类临界指数增长Choquard型方程基态解的存在性。首先,讨论如下的非线性Choquard方程基态解的存在性:-△Nu+V（x）|u|N-2u=（Iμ*F（u））f（u）,x ∈ RN,其中N-Laplace算子△Nu=div（|▽u|N-2▽u）,V（x）为R
长期以来,很多研究者通过利用子群的广义正规性来研究有限群的结构,并得到了十分有价值的成果.本文主要利用HC-子群的特征来刻画有限群的结构.全文共分为4章.第1章介绍了本论文的研究背景以及后面章节会提到的主要结果.第2章给出了本论文中涉及到的一些基本概念和常用结论.第3章主要研究了素数幂阶子群为HC-子群时有限群的结构.考虑有限群G的Sylow p-子群P的极大子群是NG（P）的HC-子群时,对G的
众所周知,群的算术性质对群的结构有着很重要的影响,用群的各类数量性质刻画有限群的结构一直是有限群论中研究的热点.本文研究了最高阶元的个数为一些特殊数量的有限群的可解性及其结构,并得到了如下结论:定理4.1设G是有限群,若|M（G）|=4p~2q,其中,为素数且q≥p≥7,则下述之一成立:（1）如果q=p＞7,则G可解;（2）如果q＞p＞7,且2p+1,2q+1和2p~2+1不是素数,则可解;（3）
本文借助变分原理,研究了几类带临界非线性项的非局部椭圆型问题解的存在性.首先,考虑下列Sch（?）dinger-Poisson系统其中V（x）∈ L∞（R2,R）,V（x）和f（x,u）是周期或渐近周期的.非线性项f（x,u）关于u连续且具有Trudinger-Moser意义下临界指数增长,且不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件和Nehari型单调条件.我们采用新的分析技巧,证明了
本文主要运用了变分法和一些分析的技巧研究了如下的Schr（?）dinger-Poisson系统在Hr1（R3）中的无穷多高能量径向解和在H1（R3）中的正基态解的存在性.其中f∈C（R,R）.首先,研究了系统（0.0.1）中的f在无穷远处满足次临界增长条件的情况.我们假设f是连续的奇函数且在零点超线性,1/3f（t）t≥F（t）＞0,F（t）=∫0tf（s）ds,t ∈ R.并且F（t）在无穷远处
本文主要研究了两种不同类型的Kirchhoff型方程的解的存在性与多重性.首先考虑如下一类具有Hardy-Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的多解性（0.1）其中Ω?R3是一个具有光滑边界的有界区域,且0 ∈Ω,a,b,λ＞0,1＜q＜3.当b＞1/A12时（其中A1＞0是最佳Sobolev-Hardy常数）,应用山路定理,可以得到该方程两个正解的存在性.接着,考虑如下具有凹凸非线性的