【摘 要】
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Armendariz 的概念最早由 Rege 和 Chhawchharia 提出.1974年,Armendariz 证明 了:约化环是 Armendariz 环,1998 年,An-derson与Camillo进一步给出了 Armendariz环的深刻结果
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Armendariz 的概念最早由 Rege 和 Chhawchharia 提出.1974年,Armendariz 证明 了:约化环是 Armendariz 环,1998 年,An-derson与Camillo进一步给出了 Armendariz环的深刻结果.此后Armendariz环每年都有大量的研究成果发表,本文在此基础上给出Armendariz环的三类推广研究.首先,对π-Armendariz环的例子、性质及相关环概念的进行深入的研究,并利用弱零化子理想补充说明了 π-Armendariz环其他性质与相关环的关系,主要得到了: 1.若R是一个弱2-素π-Armendariz环,则环R为弱zip环当且仅当环R[x]为弱zip环;2.若R是一个弱2-素π -Armendariz环,nil(R)是环R的一个理想,则环R为弱APP-环当且仅当环R[x]为弱APP-环;3.若R是一个弱2-素π -Armendariz环,nil(R)是环R的一个理想,则环R为幂零p.p.-环当且仅当环R[x]为幂零p.p.-环.其次,引入广义诣零α-斜Armendariz环的概念,对广义诣零α-斜Armendariz环的性质进行讨论与刻画,主要证明了: 1.设R,S是环,α,β分别是R,S的自同态,σ:R →S 为环的单同态,且有σα = βσ.若环S是广义诣零β-斜Armendariz环,则R是广义诣零α-斜Armendariz环;2.设I是R的诣零理想,且α(I)(?)I ,则环R是广义诣零α-斜Armendariz环当且仅当R/I是广义诣零α-斜Armendariz环.最后,引入广义中心α-Armendariz环的概念,通过反例说明了广义中心α -Armendariz环未必是α-弱Armendariz环,并得到了如下结果:1.设α是环R的单自同态,且对任意的e2 = e ∈R,α(e) = e.若 R是右广义中心 α - Armendariz 环,则 R是 abelian环;2.环R是右广义中心α: -Armendariz环当且仅当△-1R是右广义中心α-Armendariz环.
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