【摘 要】
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本文利用变分方法,借助分数阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式证明了如下的最佳加权分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式‖|x|k/2σ+2u‖Lσ+2≤Copt‖u‖L21-θ‖(-△)s/2u‖L
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本文利用变分方法,借助分数阶Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式证明了如下的最佳加权分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式‖|x|k/2σ+2u‖Lσ+2≤Copt‖u‖L21-θ‖(-△)s/2u‖L2θ,其中k,σ满足1)k∈(max{-2s,-N},N-2s),σ ∈[2s-k/N,2s+k/N-2s];或 2)k∈(-2s,0),σ∈[0,2s+k/N-2s],θ=Nσ-k/s(2σ+2),Copt是最佳常数.这一结果是关于s=1的结果在分数阶情形的推广.作为应用,我们证明了一类L2临界情形的分数阶非线性非齐次Schrodinger方程爆破解在爆破时刻L2极限的不存在性.
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