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土体的强度决定了地基的稳定性并在工程设计施工中具有重要的理论参考意义。相关学者对土体强度进行了理论与实践研究,认为在某种程度上土体孔隙比的变化是影响其抗剪强度的重要因素之一。随着剪切过程的进行土体孔隙比是不断变化的,但其土颗粒物理结构是如何变化的尚不明晰。分形理论是一种主要研究自然界中复杂或不规则物体的数学理论方法,分形维数可定量描述砂土土体的内部结构。本文以孔隙比作为为桥梁建立了分形维数与抗剪强度之间的函数关系,即基于分形理论砂类土抗剪强度计算公式。运用室内直剪试验验证本文所推导的砂类土抗剪强度计算公式的可行性,为滑坡的稳定性分析、矿山开采、基坑支护设计及工程防治设计提供了理论参考。本文主要研究内容及成果如下:(1)分形理论是一种主要研究自然界中复杂或不规则物体的数学理论方法,其能很好地描述物体的自相似程度、不规则程度及破碎程度。砂土作为多孔材料且具有随机性与自相似性,可很好地运用分形理论对其进行定量描述。随着剪切过程的进行土体孔隙比是不断变化的,分形维数也随之变化。本文基于分形理论中孔隙数目-尺寸分形模型推导出孔隙比与分形维数之间的函数关系,并基于临界状态理论建立砂类土的抗剪强度与分形维数之间的理论函数关系式,得到砂类土抗剪强度计算公式。为滑坡的稳定性分析、矿山开采、基坑支护设计及工程防治设计提供了理论参考。(2)为验证本文所推导计算公式可行性,本文选取福建标准砂进行室内直剪试验,进行试验前对试验所用到的福建标准砂进行基本物理参数的测量,通过颗粒分析试验绘制颗分曲线经过计算可得到标准砂的分形维数,进一步得到推导公式中的Z1;通过比重试验及相对密度试验可获取标准砂不同粒径的干密度区间;通过固结试验得到不同固结应力与土体分形维数之间的关系,运用函数拟合的方法得到推导公式中λ值。最后通过不同粒径的标准砂进行直剪试验,并对试验数据进行整理分析。(3)将分形维数及标准砂相关物理指标代入到Khalili传统公式和本文所推导的计算公式中,算出两种公式的计算值并与试验实测值进行对比分析。发现传统的Khalili公式与直剪试验实测值相差较大,是因为传统计算公式忽略了孔隙比变化对抗剪强度的影响,而基于分形理论砂类土抗剪强度计算公式的计算值与实测值误差更小,优于传统计算公式。验证了基于分形理论砂类土抗剪强度计算公式的可行性。