有限元法是当前力学和工程领域中用的比较广泛的一种数值计算方法。有限元法的优势在于能较好地模拟具有各种复杂的边界条件和变化的材料性能,有效地分析几何非线性问题和材料非线性问题。假设位移场的有限元模型及其应用研究已取得很大进展。但假设位移的有限元法在分析一些典型力学问题时存在明显不足：如接近不可压缩问题；大变形情况下的网格畸变问题；模拟裂纹扩展时的网格重新剖分问题,以及通过位移的偏导数求解应力而带来的精度损失问题,等等。目前,高性能有限元法的研究仍是国际计算力学界研究的热点问题。 本文采用一种表征应力状态的新概念--基面力,给出基面力的概念定义、功用,推导了基面力与传统应力描述方法Cauchy应力σ、Piola应力τ、Kirchhoff应力∑之间的关系；从基面力概念出发,推导了空间四面体单元柔度矩阵的构建,对空间问题单元柔度矩阵显式表达分别进行推导展开,列出便于编程计算的展开式；根据并矢运算规则,对空间问题的余能表达式进行推导；利用广义余能原理中的Lagrange乘子法,推导了空间问题以基面力为状态变量的余能原理有限元控制方程和求解节点位移的表达式,详细列出空间问题线性有限元控制方程和节点位移的显式表达。 根据三维问题的思路,本论文针对平面问题,给出了基线力的概念,推导了平面四节点单元的余能有限元模型；构建了平面四节点单元柔度矩阵,对此柔度矩阵进行了推导展开；对平面问题的余能表达式进行了推导；根据广义余能原理中的Lagrange乘子法,推导了平面问题以基线力为状态变量的余能原理有限元控制方程和节点位移表达式,详细展开平面问题线性有限元控制方程和节点位移的显式表达。 本论文以上述模型为理论基础,研制出基面力余能原理有限元计算程序,此程序应用MATLAB软件计算；研制了可以前处理剖分具有边牟节点的平面四节点单元网格的程序,此程序应用FORTRAN软件计算。将计算程序应用于计算一些典型的线弹性理论问题,并将计算结果与解析解、传统势能有限元方法所得数值解进行比较分析。研究结果表明这种新方法所得结果与解析解相吻合,与传统势能有限元方法相比具有较高精度。 本文的研究论证了基面力概念余能原理的可行性,柔度模型的正确性。研究结果表明,这种新型基面力概念有限元方法简单有效,是有限元方法的一种新思路,具有较好的应用前景。