扩展有限元法(Extend finite element method,XFEM)是近年来新兴的、具有发展前途的一种处理不连续问题的数值分析方法。该方法克服了传统有限元计算断裂问题时对计算网格的依赖性;在模拟裂纹扩展问题时,无需进行网格重构,可大大提高计算效率。因此,在分析处理大变形、裂纹扩展、摩擦接触等不连续问题时具有明显的优势,受到了众多学者的青睐和关注。水平集方法(Level Set Method,LSM)是一种用于界面追踪和形状建模的数值技术。本文将扩展有限元法与水平集算法结合,对线弹性断裂力学中关于裂纹及扩展问题进行研究,围绕这一问题,主要开展了以下几个方面的工作:1.基于断裂力学基本理论,引入模拟裂纹不连续面的跳跃函数及裂纹尖端应力集中的加强函数,计算得到裂纹附近应力、位移场,采用相互作用积分法计算裂尖应力强度因子,并编制了计算应力强度因子的扩展有限元程序。2.结合扩展有限元法和水平集法,采用最大周向应力理论作为开裂准则,设计了模拟裂纹开裂、扩展的扩展有限元算法,并编制了模拟裂纹扩展的扩展有限元计算程序。3.针对倾斜裂纹判别单元类型算法存在的不足,提出了虚置裂纹法。该方法仅需引入一条虚拟的裂纹,便能较好的解决倾斜裂纹单元类型识别混乱的问题,提高了算法的准确性及计算效率。4.计算了几种经典平面断裂模式的应力强度因子,探讨了网格密度、积分区域等因素对应力强度因子的影响;同时对拉伸型、剪切型和复合型断裂模式及三点弯曲、四点弯曲和孔洞问题的裂纹扩展路径进行了模拟。