本论文主要研究了求解大型稀疏对称矩阵的特征值的Lanczos算法,针对初始Lanczos向量的赋值问题,提出了一种新的算法EM-Lanczos算法,并对正定Hamilton矩阵给出了平方辛EM-Lanczos算法。首先,阐述了矩阵特征值问题相关算法的发展历史,并介绍了一类特殊矩阵Hamilton矩阵特征值问题的背景。其次,对于求解大型稀疏对称矩阵的Lanczos算法进行了分析。针对算法过程中正交性丢失的现象,用选择再正交化策略进行弥补,得到了选择正交化Lanczos算法,该算法能以较少的额外工作量保持Lanczos向量几乎正交。最后,提出了EM-Lanczos算法。当要求的矩阵特征值的特征向量与Lanczos初始向量所赋值几乎正交时,算法可能会出现“误收敛”,于是提出了修正的EM算法。运行该算法得到初始Lanczos向量,然后进行Lanczos算法求解特征值,就得到了EM-Lanczos算法。作为一个应用,对于正定Hamilton矩阵,利用平方辛EM-Lanczos算法求解其特征值。数值算例及误差分析表明,利用EM-Lanczos算法求特征值,解的精度得到了提高。