功能梯度材料（以下简称FGM）是一种特殊的非均匀材料,它有许多传统材料无法比拟的优越性。由于FGM在航空航天、核反应堆、内燃机等领域广泛应用,被认为是高温应用下最有前途的复合材料之一,所以分析FGM热应力的大小以及分布就显得十分重要。在FGM热应力分析的方法中,有限元法是最有效的方法之一。此法可以很好地解决复合材料等多种类型材料、大变形、以及几何非线性等复杂问题。本文以ZrO₂和Ti-6Al-4V组成的FGM无限长圆筒为研究对象,根据热弹性力学和有限元理论,主要开展了如下研究工作。1.从FGM圆筒热传导问题的控制方程出发,证明了FGM圆筒在其物性系数为坐标的函数时的热传导问题的泛函是存在的,导出了其相应的泛函,建立相应的变分原理,并利用泛函的变分原理推导出FGM圆筒热传导问题的有限元基本方程,利用Fortran语言编写了热传导问题的有限元计算程序。2.从FGM圆筒热弹性问题的控制方程出发,给出了FGM圆筒在其物性系数为坐标的函数时的热弹性问题的泛函,并利用泛函的变分原理推导出FGM圆筒热弹性问题的有限元基本方程,编写了热应力问题的有限元Fortran计算程序。3.通过与已有文献结果的对比,检验了M=1,A=0时有限元程序数值模拟模型的正确性。4.通过数值计算,研究了稳态温度场下无限长FGM圆筒的热应力分布规律。结果表明:（1）在FGM无限长圆筒内壁及其附近部分的控制破坏应力为环向热拉应力σ_θθ,而外壁及其附近部分的控制破坏应力为轴向热压应力σ_zz。（2）材料组分的分布形状系数M和孔隙率对无限长FGM圆筒的径向热应力σ_rr、环向热应力σ_θθ和轴向热应力σ_zz分布影响显著;梯度层厚度对径向热应力σ_rr分布影响较大,对内外壁附近的环向热应力σ_θθ有明显影响,但对圆筒中部附近的σ_θθ影响很小,对轴向热应力σ_zz也几乎没有影响。