期权定价理论一直都是金融数学研究的核心问题之一。与投资组合理论、资本资产定价理论、市场有效性理论及代理问题一起,构成现代金融学的五大理论模块。期权理论研究的重点在于两个方向:一个方向是如何构造出新的期权,以满足不断变化的市场投资需要;另一个方向就是如何确定日趋复杂期权的价值。1973年,Black和Scholes在有效市场和股票价格服从对数正态分布假设条件下,运用连续交易保值策略推出了著名的B-S定价模型。其后,国内外许多学者对其进行了广泛的改进与推广。　　本文主要研究了幂期权和几类特殊的多项式期权,运用Girsanov定理来构造等价鞅测度,采用鞅定价的方法得出了欧式幂期权和多项式的解析解。　　本文首先在Hull和White的模型下讨论了随机波动率的幂期权定价问题,借助于随机分析中的Girsanov定理,采用了Harrison和Kreps所提出的鞅定价方法(MPM),得出了幂期权的定价公式。随后考虑了支付固定红利率的情形,得出了相应的定价公式。　　其次在Geman E.,Karaoni N. E.,Rocher J.的模型下我们讨论了随机利率的情形,得出了幂期权的定价公式。在此基础上我们还推广到了支付连续红利率的情形,求出了幂期权定价公式的解析解。　　最后本文介绍了Stefan Macovschi和Francois Quittard-Pinon所讨论的几类特殊的多项式期权,指出了其应用中的不足。对两个具体的例子,我们应用多项式期权的定价公式,导出部分非线性支付的期权的定价公式,具有重要的理论意义。