【摘 要】
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样条函数与径向基函数是逼近论及数值分析中的重要工具.本文主要针对样条函数与径向基函数逼近的若干问题进行研究,具体内容概括如下：在第一章,我们介绍一些预备知识,包括样条函数和径向基函数的定义及相关结论.在第二章,我们提出了一种基于样条拟插值的多项样条逼近方法.该方法是传统Bernstein逼近方法的一种改进.误差分析与数值实验表明该方法具有较高的逼近精度.在第三章,我们提出了一种基于Bernoull
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样条函数与径向基函数是逼近论及数值分析中的重要工具.本文主要针对样条函数与径向基函数逼近的若干问题进行研究,具体内容概括如下：在第一章,我们介绍一些预备知识,包括样条函数和径向基函数的定义及相关结论.在第二章,我们提出了一种基于样条拟插值的多项样条逼近方法.该方法是传统Bernstein逼近方法的一种改进.误差分析与数值实验表明该方法具有较高的逼近精度.在第三章,我们提出了一种基于Bernoulli多项式的Multiquadric拟插值算子,并给出了该算子的逼近阶.此外,我们将该算子应用于拟合初值问题的离散解.数值算例表明这种拟合的精度与四阶Runge-Kutta方法的精度差不多.在第四章,我们提出了一种基于多层Multiquadric拟插值求解Burgers方程的数值格式.相应的算法简单且容易实现.数值实验表明：与基于Multiquadric插值,Multiquadric拟插值及移动结点有限元的三种数值方法相比,我们的格式具有较高的精度.在第五章,我们研究了Lipschitz常数缩减散乱数据插值中的参数选取.我们数值上分析了参数对Lipschitz常数缩减插值逼近效果的影响,并给出了一个基于交叉验证的参数选取算法.数值算例表明该算法总能给出一个好的参数.
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