天文学、量子力学、生物化学、分子动力学等领域中大量问题都可以归纳为高振荡微分方程。由于高振荡问题的复杂性与重要性,对它们的数值求解方法及其分析成为微分方程数值分析的一个困难而有吸引力的领域。　　 高振荡微分方程数值求解的理论和方法十分丰富。对高振荡函数的积分,已有渐近方法和Filon型方法；对二阶高振荡微分方程,人们发现,先将问题作绝热变换再作数值计算比直接处理原高振荡微分方程的结果要好。对高振荡Hamilton系统的数值方法对总能量及振荡能量等守恒量的保持情况,传统的向后误差分析不再适用,因此出现了新的分析工具,即调变Fourier展开(modulated Fourier expansion)。工作重点是对二阶高振荡微分方程组提出更为有效Filon型数值方法,分析更一般形式的多频率Hamilton问题的精确解及某些方法的数值解的能量几乎守恒性质。　　 第一章概述了线性高振荡积分的渐近方法(asymptotic methods)和Filon型方法(Filon-type methods),非线性二阶高振荡方程组的波形松弛法与Filon型方法的结合(WRF)；介绍了绝热积分方法(adiabaticmethods)和Gautschi型方法；介绍了调变Fourier展开的基本理论。　　 第二章提出了求解二阶高振荡微分方程的新的Filon型数值方法。为了充分利用绝热积分方法和Filon型方法的优势,先将原方程组通过变量代换转化为关于绝热变量的方程组,再应用Filon型方法求解.对线性微分方程我们提出了AFL方法(adiabatic Filon-type methods for linear systems),而对非线性方程提出AWRF方法(adiabatic wave relaxation Filon—type methods)。数值结果显示:新方法对解这类高振荡微分方程比文献中的现有方法效果更好。　　 第三章针对非齐次时变二阶高振荡微分方程,构造了绝热积分(FAD)方法。运用绝热积分变换将方程转化为一阶绝热变量的微分方程,进而结合常数变易法等求解方程.数值实验结果表明方法要比前人的方法要更精确。　　 第四章讨论一般的非共振的多频率Hamilton问题的数值方法。通过调变Fourier展开分析证明此类Hamilton问题精确解及数值解的总能量及振荡能量为几乎不变量。数值实验也验证了新方法能几乎保持此Hamilton问题的结构。　　 最后就本文的主要内容作了总结,并展望了高振荡问题数值方法未来工作的某些方向。