机器学习是一门多领域交叉学科,通过研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为,以获取新的知识或技能。面对大数据环境中海量的各种信息,经典的机器学习往往存在计算复杂、训练过程缓慢的问题。因此,将机器学习与量子计算相结合,研究量子机器学习算法实现对经典计算的加速,解决数据量巨大、计算复杂的问题,从而满足大数据智能处理的需求十分必要。经典机器学习算法主要包括分类、降维、聚类、回归。本文主要致力于大数据下量子机器学习中的分类与降维算法的研究,通过设计量子分类与量子降维算法,研究量子算法对经典机器学习算法加速的潜力及可行性,以提高海量数据及高维数据特征空间下算法的运行效率。同时开展量子算法的量子线路设计,为量子算法在量子计算机上的实现建立了有效连接。具体而言,本文的研究工作及主要创新性成果如下:1.针对经典支持矩阵机（support matrix machine,SMM）在处理分类问题时由于训练样本数据量大、数据维度高而遇到的计算效率问题,提出了量子支持矩阵机（quantum support matrix machine,QSMM）分类算法。经典SMM学习算法的两个核心步骤的时间复杂度分别为O（poly（n,pq））和O（poly（pq））,本研究在理论上通过应用HHL量子算法及所提出的量子奇异值阈值（quantum singular value thresholding,QSVT）算法,将上述时间复杂度分别降低为O（log（n,pq））和O（log（pq））,其中n为训练样本的数量,pq是特征空间的维度。在研究方法上,通过引入最小二乘法,将原始无法直接应用量子算法加速求解的二次规划问题转换为能够应用HHL量子算法加速求解的线性规划问题。此外,在QSVT量子算法设计中,通过引入厄米算子的构造方法,使QSVT能够适用于更一般情况下的非方阵输入;并通过设计受控旋转算子,巧妙地避免经典计算中所需的奇异值分解操作,使量子算法能够直接实现奇异值阈值操作。在实验上,本研究在IBMQ量子云平台设计并执行了 4量子比特的HHL实验,结果表明在量子计算平台上该实验能够得到高保真度的输出。2.QSVT算法不仅可以用于图像分类,在图像去噪、图像恢复等也有广泛的应用前景。为了提供QSVT量子算法在量子计算机上实现的理论依据,本文基于量子线路模型,在理论上设计了高效的QSVT量子线路,该线路空间复杂度为O（log2（pq/εs））,时间复杂度为O（s·poly（log2（1/ε）））,其中pq是特征空间的维度,ε表示允许的数据误差,s为牛顿迭代次数。在研究方法上,本研究基于牛顿迭代法设计了核心步骤受控旋转算子的量子线路,并通过引入快速INVSQRT算法大幅将牛顿迭代的次数s降低为O（1）。此外,针对该模型成功概率低的问题,对QSVT线路进行了优化,在受控旋转算子的设计中引入一个预先可调节的参数,能够在保证高保真度输出的同时大幅度提高算法的成功概率,该参数的引入可对其他量子算法的优化设计有启发式作用。在实验上,本文设计了一个7量子比特的QSVT线路,并将其简化为能够在IBM Q量子云平台上运行的5量子比特的特例实验,实验结果表示该线路在量子计算平台上能够得到高保真度的输出。3.针对经典最优映射（A-optimal projection,AOP）算法在处理高维数据时遇到的计算效率问题,提出并设计了量子最优映射（quantum A-optimal projection,QAOP）降维算法。理论上,QAOP量子算法在一轮训练过程中的时间复杂度为O（log（nk））,实现了经典算法的指数加速,其中nk为最优映射矩阵的维度。在研究方法上,经典AOP的一轮迭代中在求解目标函数时引入的中间变量无法应用量子的指数加速能力。为克服该问题,本文基于量子态的Schmidt分解理论,证明在一轮QAOP量子算法中能够消除该中间变量,从而有效避免一轮迭代中涉及的测量、取样等操作,极大程度的提高了 QAOP量子算法的计算效率,使一轮QAOP迭代能够在特定条件下实现经典算法的指数加速。此外,本文基于量子线路模型设计了 QAOP量子线路,为其在量子计算机上的实现提供理论依据。综上,本文研究的量子分类与降维算法大幅度提高了大数据背景下经典算法的运行效率。量子机器学习作为新型研究领域在未来也许会彻底改变智能数据的处理方式。量子计算的特性可以为传统的计算智能、机器学习算法的研究另辟蹊径,具有很高的理论研究价值和发展潜力。