Nyquist采样定理指出：想要不失真的将信号恢复出来,采样速率必须大于或等于信号最大带宽的两倍。随着生活水平的提高和信息技术的发展,人类对信息需求的数量与质量与日俱增,导致传输成本和存储要求大大提高。面对海量的数据处理与传输,传统的奈奎斯特采样方法显得越来越不能适应这种需求了。压缩感知是近年来国内外信号处理领域一个研究的热点,“边采样边压缩”的特点使得可以以远低于Nyquist采样率的速率对信号进行压缩采样,压缩与采样集一步完成。相关理论已经证明在满足一定条件的情况下信号几乎可以无失真的恢复,信号的采样速率以及数据的存储和传输的代价得到了非常大的降低,这种新的采样思想已经开始打破传统的采样瓶颈。本文首先阐述了压缩感知基本原理,并且重点探讨了其中的方向类追踪算法。针对最优化理论中常用的牛顿法,结合ROMP算法中的正则化思想,提出了一种改进的正则化牛顿算法,实验仿真结果表明新算法在性能上有一定的提高。其次,本文尝试将压缩感知思想应用于语音信号的时域处理,提出了一种语音的自适应压缩感知方案。与对语音信号直接进行压缩感知的“原始处理方案”相比较,所研究的方案可以进一步提高语音信号的压缩率与重构概率。除此之外,本文还对比了传统的离散余弦变换压缩与基于压缩感知的压缩,分析了基于压缩感知压缩方案的抗噪声性能。语音信号在传输前需要进行压缩编码,以减低码率。本文先简述了两种语音压缩编码方案,即脉冲编码调制和线性预测分析。本文接着尝试对语音感知观测序列进行压缩编码,并进行了实验仿真,以验证语音信号恢复的可行性。此外,本文还研究了一种基于压缩感知的压缩编码方案——基于LPC系数的压缩感知编码