本论文在国家自然科学基金（No.52075236,51675258）,航空科学基金重点项目（20194603001）和机械系统与振动国家重点实验室开放基金（MSV201914）资助下,为了克服整数阶微积分在描述故障转子系统非线性特性时的不足,将分数阶微积分应用于裂纹故障转子动力学建模之中。对分数阶阻尼的裂纹故障转子系统模型和裂纹耦合故障转子系统模型分别进行数值仿真与实验验证,研究了各模型的非线性特性,获得了创新型成果。本文主要是按照以下几个方面进行研究的:1.首先对本文的背景与研究意义进行了介绍。对分数阶微积分的研究背景与研究现状做了简要论述,同时对裂纹故障转子系统的转子动力学、非线性特性等研究现状进行详细阐述。2.阐述了分数阶微积分的诞生与研究历程,对分数阶微积分的定义及其计算方法与性质做了简要论述,其中重点介绍了分数阶微积分计算过程中生成函数方法和离散近似化方法,并详细描述了分数阶微积分在含故障的转子系统动力学模型建立过程中的应用。3.建立了含有直裂纹故障的分数阶阻尼转子系统模型,针对该模型分析讨论了分数阶阶次和系统转速比对该系统非线性特性的影响。研究结果表明:随着分数阶次r的增加,系统的轴心轨迹会从杂乱无章逐渐向内8字形转变,这表明转子系统从混沌状态逐渐进入周期运动状态;随着转速比的增大,转子系统所处的的运动状态不断改变,从混沌运动状态直到最终的单周期运动状态。这一过程中系统的轴心轨迹图从8字形逐渐变为椭圆形,相图形状逐渐成为封闭圆环,时域波形图中最终只有一组周期信号,频谱图中的高倍频成分逐渐减小,最后消失。对该模型进行实验验证了其准确性。4.建立了含有斜裂纹故障的分数阶阻尼转子系统模型,对模型求解,生成函数方法采用Tustin梯形法,对微分方程的近似离散采用CFE连分式展开法。分数阶方程求解采用四阶Runge-Kutta法。通过分析该模型数值仿真结果中系统的分岔图、轴心轨迹图、Poincare截面图、相图、时域波形图和横向及轴向频谱图,讨论了分数阶阶次和系统转速比对该系统非线性特性的影响。研究结果显示:分数阶阶次r的增大,会导致轴心轨迹形状逐渐模糊;横向频谱中因扭转激励造成的频率成分与耦合激励造成的频率成分幅值都随之增大,轴向频谱中频率成分幅值都在减小;当转速增大时,轴心轨迹会逐渐从内8字形向椭圆形转变,频谱图中一倍频成分也增长,而其余倍频逐渐减小。当转子系统处于二分之一倍临界转速或临界转速附近时,能够更为清晰的获得转子系统的非线性特性,方便对斜裂纹故障转子系统进行特征研究。最后进行实验验证了模型的准确性。5.建立了含有裂纹碰摩耦合故障的分数阶阻尼转子系统模型,其中碰摩模型采用单点碰摩模型;裂纹故障模型采用直裂纹故障转轴模型。通过耦合获得该转子系统的分数阶运动方程,求解方程,对系统进行数值仿真,通过分析该系统分岔图、Poincare截面图、相图等,讨论了分数阶阶次和系统转速比对该系统非线性特性的影响。结果显示:分数阶次的增大,会导致系统走向倍周期运动转态。轴心轨迹图会从混沌逐渐向8字形变换;相图从混乱变为双环形状;频谱图中,由裂纹引起的频率成分一直为主要成分。转速的增大,会使得转子系统逐渐进入单周期运动状态,轴心轨迹图会从8字形向椭圆形转变,相图会从双环形状向封闭圆环转变。当转速处于二分之一临界转速附近时,频谱图中由裂纹故障引起的二倍频成分为主要成分,同时存在一倍频与三倍频成分,碰摩特征明显。对仿真结果进行了实验验证。6.最后对本文的研究工作进行了总结,对之后将要开展的工作进行展望。