几类具非局部项的椭圆型方程解的存在性研究

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本文运用临界点理论研究几类非局部椭圆型偏微分方程,分别讨论了它们基态解、正解及变号解的存在性.在本文的假设条件下,非线性项f仅要求是连续的,从而Nehari流形不必是C1的.在第二章中我们研究一类带有周期位势Kirchhoff方程非平凡解的存在性,其中f满足更一般的超四次增长条件但不必是C1类函数.当f在无穷远处是次临界增长或临界增长情况下,应用Szulkin和Weth的广义Nehari流形方法我们证明了基态解的存在性.最后,当位势V(x)是常数时,我们证明了自治Kirchhoff型方程基态解的存在性.在第三章中我们研究一类具临界指数增长的Schrodinger-Poisson方程正解的存在性,其中f满足次临界增长条件,位势V在无穷远处衰减于零.利用变分法,我们证明了方程至少存在一个正解.在第四章中我们研究一类带有衰减位势的p-Laplacian Kirchhoff方程变号解的存在性,其中f不是C1类函数,利用Nehari流形方法和极小化原理我们证明了方程存在变号解.进一步,当f是奇函数时,我们证明了方程存在无穷多个非平凡解.
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