本文主要研究序r半群的几类理想，得到有关序T半群的左（右）弱素理想，弱素理想，弱半素理想，极小理想，极大理想和c左理想的若干结果，给出不含真双理想的序T半群的刻画．本文共分五节，各节主要内容如下： 第一节主要给出本文将用到的基本概念，符号和引理． 第二节主要研究序T半群的（左）右弱素理想的有关性质和它们的刻画，研究了序T-半群的m系与弱素理想的关系以及n系与弱半素理想的关系．主要结果如下： 定理2．1设s为序T半群，T为s的左理想，则下列各项等价： （1）T是左弱素的； （2）若n，b∈s，（aгSTb） （3）若a，b∈s，（aгSTb）则a∈T或b∈T； （4）若A为s的任意子集，B为s的左理想，且（aгSTb）则A∈T或B∈T 定理2．2设s为序r半群，T为s的右理想，则下列各项等价： （1）T是右弱素的； （2）若a，b∈s，（aгSTb） （3）若n，b∈s，R（a）rR（b）∈T，则a∈T或b∈T； （4）若A为s的右理想，B为s的任意子集，且ArB∈T，则A∈T或B∈T 推论2．1设s为序r半群，T为s的理想，则下列各项等价： （1）T是左弱素的； （2）T是右弱素的； （3）T是弱素的； （4）若n，b∈s，（aгSTb）∈T，贝4 n∈T或b∈T； （5）若a，b∈s，L（a）гL（b）∈T，则n∈T或b∈T； （6）若n，b∈s，R（a）TR（b）∈T，则a∈T或b∈T； （7）若A为s的任意子集，B为s的左理想，ATB∈T，则A∈T或B∈T； （8）若A为s的右理想，B为s的任意子集，AΓB∈T，则A∈T或B∈T 定理2．3设s为序Γ半群，a为s的一个左半正则元．若L是s的不包含n的左理想，则存在s的不包含n的左弱素理想P 推论2．2设s为序Γ半群，a为s的一个左半正则元，L为s的某一个左理想．若对任意n∈z+（n≥2），Γ1，Γ2，…Γn-1?有aΓ1aΓ2…aΓn-1a?l则存在s的左弱素理想P，使得aΓ1aΓ2…aΓn-1?p 推论2．3设s为序Γ半群，n是s中的左半正则元，（?）为s的所有左弱素理想的交，L是s的任一真左理想．若n∈P，则n∈L 定理2．4设s为序Γ半群．若P*是s的所有左弱素理想的交且P。为左半正则的，则P*是左阿基米德的． 定理2．5序Γ半群的每个双理想都是m系． 定理2．6设s为序Γ半群，，是s的理想．则 （1）若，是弱素的，且s-I≠o，则s-I是m系． （2）若s-Im系，则I是弱素的． 推论2．4（1）设s为序Γ半群，，是s的理想，那么，是弱素的当且仅当S I—Q或S I是m系． （2）设s为序Γ半群，s的真理想，是弱素的当且仅当s-I，是m系． 定理2．7设s为序Γ半群，，是s的理想．则 （1）若，是弱半素的且s，≠0，则s，是n系． （2）若s，是n系，则，是弱半素的． 推论2．5（1）设s为序Γ半群，，是s的理想，那么，是弱半素的当且仅当S I—Q或S I是n系． （2）设s为序Γ半群，s的真理想，是弱半素的当且仅当s，是n系． 定理2．8设s为序Γ半群．若Ⅳ是s的n系，且s的元素n∈Ⅳ，则存在s的m系M，满足n∈M∈Ⅳ 第三节主要给出序Γ半群的极小理想和极大理想的刻画，并研究在含单位元的交换序Γ半群中，极大理想与弱素理想的关系．主要结果如下： （1）S有极小理想; （2）集合n{J/J∈（?） }是S的唯一极小理想; （3） {J |J∈（?） } = . 定理3.2设￡为序r一半群，a∈S, S I （a），令（?）为S的所有真理想的集合若（?） = ,，则以n{J/J∈（?） }是S的唯一极大理想. 定理3.3设S为含单位元的序r一半群.若s的所有真理想的集合（?）= ,，则n{J/J∈（?） }是s的唯一极大理想. 定理3.4令s为含单位元的交换序r一半群.若对是s的极大理想，则对是s的弱素理想;反之结论一般不成立. 第四节主要讨论序r一半群的c一左理想的一些基本性质，给出最大c一左理想存在的充要条件，并讨论了两类序r一半群的结构特征主要结果如下: 定理4.1设s为序r一半群且s有最大元。，若对任意-,- E r。有eye=e，则s的每个真左理想都为S的C一左理想. 定理4.2设s为序r一半群，则s中既可能有C一左理想，又可能有非C一左理想. 定理4.3设s为交换序r一半群若s为非左单的，则s中一定含有c一左理想. 定理4.4设s为序r一半群，M1, M2为s的真左理想且S = M1∪M2，则场和M2都不是s的c一左理想. 推论4.1设s为序r一半群.若T为s的c一左理想，则T包含在s的任一极大左理想中 推论4.2设s为序r一半群.若s的极大左理想多于一个，则s的所有极大左理想都不是C一左理想. 推论4.3设s为序r一半群若s包含一个极大左理想L且L为c一左理想，那么L一定为s的最大真左理想. 定理4.5设s为序r一半群，s中包含最大真左理想L*，则存在a E s-（srs]使得S - }a） C L*或者L*为C一左理想. 定理4.0设s为序r-半群，则s的所有c-左理想关于集合的并和交运算构成S的左理想的子格. 定理4.7设A为序r-半群S的非空子集，则A为S的左基当且仅当A满足 （1）对任意xES。存在aEA使得L（x） L（a）; （2）对任意a1，a2EA，若"La1 } "La2，则ai = a2. 定理4.8设s为序r-半群且非c-左单的.如果s存在左基A，那么s包含最大c-左理想艺，且此时L = (STS]∩L，其中L为￡的所有极大左理想的交 定理4.9设序r-半群s包含最大c-左理想z，且如果S = (STS], S (STS]中的元素两两不可比较，那么s-定包含左基. 定理4.10设s为序r-半群且非左单的，则s的每个真左理想为c-左理想当且仅当s满足下述二条件之- （1）中包含最大真左理想，且此理想为c-左理想. （2）S = (STS],，而且对s的任意真左理想L及任意aEL，存在bES-L使得L{司仁L（b）， 定理4.11设s为序r-半群，那么s为c-左单的当且仅当s是它的极小左理想之无交并 第五节主要给出不含真双理想的序r-半群的刻画，并举例说明没有真双理想的序r-半群不-定是序r-群.主要结果如下: 定理5.1设s为序r-半群若s为正则的，则s的双理想和次幂等双理想是相同的 定理5.2序r-半群s是左单的和右单的当且仅当s无真双理想 定理5.3若s为序r-群，则s无真双理想;反之，没有真双理想的序r-半群不-定是序r-群