小波分析作为继Fourier分析之后，调和分析发展史上的又一里程碑，已经成为各个研究领域的科学工作者都乐于使用的数学工具.在其诞生后的短短几十年在理论和应用方面得到了迅速发展.框架理论是小波分析的重要组成部分，框架的稳定性是小波框架理论中的重要研究内容.多小波理论是在单小波理论的基础上发展起来的新理论，它集紧支性、对称性、正交性等特性于一身，比单小波具有更多的优越性，使得小波分析又一次形成研究热潮，成为国际研究热点. 本文的工作是以L2(R)空间中小波框架和L2(Rd)空间中带矩阵伸缩的高维多小波子空间为主要研究内容，重点讨论了一类不规则多小波框架的稳定性和带矩阵伸缩的高维多小波子空间上的单小波表示问题.本文共分四章：在第一章中，简单介绍了小波分析和框架理论以及多小波理论的产生和发展.在第二章中，主要介绍了Hilbert空间中的框架和经典扰动定理以及小波框架理论和主要扰动定理.在第三章中，研究了一类不规则多小波框架的稳定性.在第四章中，研究了L2(Rd)空间中带矩阵伸缩的高维多小波子空间上的单小波表示问题. 本文取得的主要结果是：(1)证明了在一定的条件下，当伸缩因子和平移因子同时扰动时，一类不规则多小波框架仍旧是L2(R)空间中的框架；(2)在较弱的条件下，研究了L2(Rd)空间中r重带矩阵伸缩的高维多小波子空间与单小波子空间的关系，即有r重带矩阵伸缩的高维多小波构造出单小波，并且通过构造出的单小波建立了带矩阵伸缩的高维多小波子空间上的Shannon型采样定理.