【摘 要】
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半环作为一种常见的代数系统,在拓扑学、分析学、计算机科学等方面有着极其重要的应用.半模作为半环的一种表示,是研究半环结构的一种有效方法,而到目前为止,对称性一直未推
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半环作为一种常见的代数系统,在拓扑学、分析学、计算机科学等方面有着极其重要的应用.半模作为半环的一种表示,是研究半环结构的一种有效方法,而到目前为止,对称性一直未推广到半环与半模上,因此本文主要研究半环与半模的对称性,推广了环与模对称性的相应结果,主要内容如下:第一章介绍半环与半模对称性、可减包与零化子的研究背景和研究现状,以及本文的主要结果.第二章概述全文用到的基本概念和主要符号.第三章讨论半环与半模的对称性.本章定义了对称半环、对称半模、广义弱对称半环、中心对称半环等概念,讨论其基本性质以及对称半环与约化半环等半环类之间的关系,得到了p.p半模下Abel半模与对称半模的等价关系,证明了广义弱对称半环的上三角矩阵半环是广义弱对称的.第四章研究半环与半模的理想对称性.本章定义了理想对称半环、理想对称半模,讨论了理想对称半环与半模的基本性质,给出了对称与理想对称的充要条件.定义了半环R通过半模M的平凡扩张,证明了半素半环关于正则左R-半模的平凡扩张是理想对称的;理想对称半环R上的n阶矩阵半环是理想对称的.第五章讨论可减包与零化子.本章定义了可减包,讨论了可减包与序对零化子的基本性质,作为应用,给出了p-内射性、生成子的等价刻画,证明了若R/三/是理想对称的,则R是理想对称的,其中/是R的不含非零幂零元的可减理想。
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