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几何优化方法在数学、化学、物理、计算机等方面有着极广泛的应用。本文针对彩色图像灰度化和曲线的降阶逼近两个问题，研究相应的几何优化方法：1．彩色图像的灰度化灰度化方法的重要目标之一就是尽量保存原有图像的视觉特征。2009年，Kim等人提出的非线性全局映射灰度化方法，是目前最好的灰度化方法之一。注意到混合多项式和三角函数的拟合方法比单纯的三角函数拟合具有更好的逼近效果，本文提出了一种改进的非线性全局映射灰度化方法。本文的方法通过扩展计算向量的维度，在扩充的解空间上利用几何优化的思想去寻找最优的解，可以在保持原有非线性全局映射灰度化方法的特征区分度的同时，达到更好的灰度化效果。实验结果表明了本文方法可以具有更好的效果。2．曲线的降阶逼近传统的降阶逼近算法中，很多算法是基于优化L2范数，来获取最终的逼近曲线或曲面，其中C(t)和A(t)分别为给定曲线和逼近曲线。实际上，更多时候是采用Huasdorff距离来衡量曲线逼近效果的好坏。设点A((t))是对应曲线C(t)的最近点。理论上，最小化重新参数化后的L2范数，可以获取更小的Huasdorff距离。实际应用中，重新参数化函数(t)是非线性的，很难显式表达。本文利用分段线性函数1(t)来近似(t)。当1(t)=t时，退化为传统的降阶方法。本文虽然以Bézier曲线为例，理论上也适用于B样条曲线的情形。实例表明本文的基于重新参数化几何优化方法在Hausdorff距离下有更好的效果。