【摘 要】
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本文研究几类Lane-Emden型方程的近似解析解,共分为五章.第一章为引言,主要介绍研究背景与现状.第二章为预备知识,给出一些分数阶微积分的基础知识和Ado-mian分解法、同伦分
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本文研究几类Lane-Emden型方程的近似解析解,共分为五章.第一章为引言,主要介绍研究背景与现状.第二章为预备知识,给出一些分数阶微积分的基础知识和Ado-mian分解法、同伦分析法、同伦摄动法的基本原理.本文第三章,我们研究下面形式的Lane-Emden型方程的初值问题:(?)这里f(x)和g(y)分别是x和y的已知函数.我们先将该高阶Lane-Emden型方程转化为一阶方程组,然后将其与Adomian分解法或同伦分析法或同伦摄动法相结合进行求解,这种求解思路也能够推广到分数阶微分方程的情形.本文第四章,我们研究下列依赖于时间t的含Caputo分数阶导数的Lane-Emden型方程:(?)由于Caputo分数阶导数不满足半群律,所以上述类型的分数阶方程很难求解,现有文献中都是给出近似数值解.本文中我们先克服掉Caputo型分数阶导数不满足半群律的困难,将上述方程转化为方程组形式,同时结合传统的同伦分析法或同伦摄动技巧,来求得这类分数阶方程的近似解析解.这一方法为获得含Caputo导数的Lane-Emden型方程的近似解析解提供了一条新途径.第五章我们对现有的工作进行总结,并对今后的工作进行展望.
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