传染病严重影响着人类的健康和社会经济的发展,因此,研究传染病的传播规律、发现传染病的传播关键因素、预测传染病的传播趋势、制定防控策略和措施是人类的主要任务。传染病动力学,主要借助于研究数学模型的动力学行为分析疾病的发展过程,从而对传染病的传播规律做出定量的研究。一方面,自然界中存在大量的不确定因素,这些因素都严重影响着传染病的传播过程。此外,传染病系统还经常会受到火山、台风等外界因素的强烈冲击,导致传染病的传播方式和规律发生改变。因此,研究有白噪声驱动的传染病系统是非常有必要的。另一方面,传染病的传播规律不仅和当前状态有关,也与历史状态也有关。此时,使用原来所建立的数学微分方程模型无法很好地刻画传染病发展的内在规律。因此,用具有时滞的随机微分方程来刻画传染病的传播机制更加贴近现实。本文主要考虑了受环境白噪声影响的传染病动力学行为。主要工作如下:第一章,介绍了传染病模型的生物背景和意义,给出了本文所需要的随机传染病模型和证明的相关内容。第二章,研究了受系统扰动且具有标准发生率的复发随机SIRI传染病模型的渐近行为。应用随机Lyapunov函数等知识证明了全局正解的存在唯一性。利用伊藤公式、大数定理等理论知识证明了系统的灭绝性,并且给出了疾病灭绝的充分条件。通过构造Lyapunov函数,利用Has’Minskii的遍历性理论证明了平稳分布的存在性且具有遍历性。最后是将理论结果应用到实际病例中,以结核病为例,通过模拟结果得到,在不考虑环境白噪声影响时,降低复发率有利于传染病的灭绝。在考虑环境白噪声影响时,与相应的确定性模型相比,受白噪声影响的阈值小于确定性系统的基本再生数R₀。也就是说,随机扰动能够抑制SIRI传染病的传播。第三章,研究了受系统扰动的临时免疫且具有分布时滞的随机SIRS传染病模型的渐近行为。应用随机Lyapunov函数等知识证明了全局正解的存在唯一性。利用伊藤公式、大数定理等理论知识证明了系统的灭绝性和平均时间意义下的持久性,并且给出了疾病灭绝和平均时间意义下的持久性的阈值条件。应用Lyapunov函数和Has’Minskii的遍历性理论得到了系统存在平稳分布且具有遍历性。通过对疾病灭绝的阈值分析可知,随机扰动能够抑制SIRS传染病的传播。