正交理论是内积空间理论的重要组成部分,对其理论及应用的研究都十分活跃。人们在研究赋范线性空间时,借助于正交理论的思想、方法,提出了各种广义正交（如Birkhoff正交、Roberts正交、等腰正交等）的概念并进行了广泛研究,也取得了很多有意义的研究成果。基于内积空间中正交组及其相关理论的重要性,众多学者也致力于将其推广到一般赋范线性空间,并在近年来取得了一定进展。同时,矩阵理论是数学的重要组成部分,其研究与应用一直在不断深入。已有很多文献从算子空间广义正交性的角度开展了矩阵广义正交的研究,并取得了一系列的研究成果。正交矩阵是矩阵理论中重要的内容,相关的研究比较成熟,应用也较为广泛,正交矩阵特征之一就是其行向量组（列向量组）都是内积空间中的标准正交组。在一般赋范线性空间有了广义正交及广义正交组的概念之后,正交矩阵相关理论的推广就具有了可能性。本文主要的研究内容如下:借助于赋范线性空间中的广义正交及广义正交组理论,提出了广义正交矩阵的概念并进行了初步研究,取得了一些有意义的结果。其中包括几种广义正交矩阵的存在性、严格凸空间中广义Birkhoff正交矩阵的可逆性、几种广义正交矩阵相互之间的关系等。同时在一些具体空间中求得了几种不同正交意义下的广义正交矩阵。广义正交矩阵不同于矩阵的广义正交,广义正交矩阵表达的是矩阵自身的性质,而矩阵的广义正交体现的是两个矩阵之间的关系。其次,从算子空间广义正交性的角度对矩阵的广义正交作了进一步的讨论,得到若A-自共轭算子T Birkhoff正交于S则Tn也Birkhoff正交于S的结论。另外,讨论了算子的Birkhoff正交对称性。一方面证得由Hilbert空间形成的算子空间为内积空间,所以在这个算子空间上Birkhoff正交具有对称性,另一方面给出了实l1~2空间形成的算子空间中算子是左对称的条件。