准确地为期权定价是金融交易市场的热门,同时也是非常棘手的问题,尤其对于近年来最为活跃的新型期权—亚式期权来说,它的定价一直受到普遍的关注。由于一系列对数正态分布变量的几何平均值仍然服从对数正态分布,所以欧式几何平均亚式期权的定价相对简单,已经得到了它的解析定价公式。而对于算术平均亚式期权,由于难以确定资产价格算术平均值的概率分布,到目前为止还没有关于它的定价的解析解,只能得到它的近似解。本文以随机微分方程作为工具,结合市场无套利原理,利用组合技巧和△-对冲原理,在Black-Scholes公式的基础上,通过对带红利亚式期权的研究,推导出各种带红利亚式期权的定价所满足的偏微分方程的数学模型,并通过变量代换进一步化简为一般的Cauchy问题,在此基础上,通过数学方法给出了几何平均亚式期权的显式解;对于算术平均亚式期权,我们提供了一些近似计算方法;另外,通过数学模型,还找出了各种亚式期权看涨与看跌之间的平价关系;对于美式亚式期权,以看涨期权为例,给出了期权定价模型。