本文主要研究下述几类时滞微分方程 x′（t）+sum from i=1 to m p_i（t）x（t-T_i）=0，t≥t₀， （0.1） [x（t）-P（t）x（t-T）]′+Q₁（t）x（t-σ₁）-Q₂（t）x（t-σ₂）=0，t≥t₀， （0.2） x′（t）+sum from i=1 to m p_i（t）x（t-T_i）=F（t,（?）），t≥t₀， （0.3） x′（t）+p（t）f（x（t-T））=0，t≥t₀， （0.4）和 x′（t）+T（t）[1+x（t）][cx（t）+x（t-T）]=0，t≥0 （0.5）解的渐近性，获得了一系列新的结果，其中一部分改进或推广了已有文献中相关的结论。 第一章主要介绍了问题研究的背景及研究进展状况。 第二章讨论了具有振动系数的时滞微分方程（0.1）当系数p_i（t）振动时解的渐近性，改进了最近的文献[3]中的相关结论，获得了方程（0.1）的每一个解趋近于零的新的充分条件。 第三章研究中立型具正负系数的时滞微分方程（0.2）解的渐近性，改进了文献[9]中的主要结果，同时放宽文献[10-12]对系数Q₁（t），Q₂（t）≥0及σ₁≥σ₂≥0的通常限制。 第四章讨论了更一般的非线性时滞微分方程（0.3）解的渐近性，方程（0.3）包括了许多文献，如[13，23]中所研究的时滞微分方程，本文所得结果放宽了文献[13]对其参数的严格限制，拓宽了文献[8]中主要定理的应用范围，同时改进了文献[23]的条件sum from i=1 to m p_iT_i＜π/2。 第五章考虑非线性时滞微分方程（0.4）解的渐近性，我们把文献[4]中的结论推广到非线性时滞微分方程（0.4）上去，获得了一些新的结论，并应用于方程 y′（t）+p（t）[a-y（t）][b+y（t）]y（t-T）=0,t≥0，获得了异于文献[17]中的结论（见推论5.1），且互不蕴含。 本文的最后一章，讨论了具负瞬时项的时滞Logistic方程N．5)解的渐近性，所得结果改进了文献［30］在 0 5 C 51时的相关结论．