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令F是一个特征为零的非阿基米德局部域并且ψ是一个加法特征标A.Weil首先在[3]中定义了WeilIndexγ(a，ψ)，(a∈F*)，从中我们知道γ(a，ψ)γ(b，ψ)=γ(ab，ψ)γ(1，ψ)(a，b)并且γ(a，ψ)4=(-1，-1)其中(a,b)是Hilbert符号。在这篇文章中，证明一个关于WeilIndexγ(a，ψ)和局部Gauss和的等式。丛旭日在其毕业论文中采用完全不同的方法得到了同样的结果。