摘要随着计算机科学的迅速发展,关于计算机科学的数学基础研究越来越受到人们的重视,已成为数学和计算机科学研究者共同关注的领域.产生于上个世纪70年代初的Domain理论和80年代的Quantale理论正是这样的两个重要交叉领域,它们各自独立发展,但从共同的数学基础来看,二者均基于数学中三大基本结构之一的序结构理论,同时与拓扑、代数、范畴、逻辑等学科有着密切的联系.尽管Domain理论与Quantale理论有着各自不同的研究对象和特点,但它们在一些方面是相互渗透和相互影响的,例如Quantale理论在量化Domain理论中的应用.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论中,形成了模糊Domain理论.本文一方面是对模糊Domain理论展开进一步的研究,另一方面是将模糊集理论应用到Quantale理论中,进行Quantale理论的模糊化研究.本文的主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了与本文相关的格论、逻辑代数、范畴论以及模糊偏序集方面的概念和结论.第二章模糊偏序集的并完备化.首先给出了模糊偏序集的并完备化的概念,证明了在等价的意义下,模糊偏序集（X,e）的并完备化是由LX上的相容的模糊闭包算子完全决定的.其次研究了并完备化的万有性质.最后给出了模糊偏序集的Dedekind-MacNeille完备化的范畴刻画.第三章Φ-连续的模糊偏序集.首先讨论了weight类的相关性质,给出了模糊完备格之间保模糊并映射的一些等价刻画.其次得到了Φ-连续的模糊偏序集的相关性质,讨论了Φ-连续的模糊偏序集在一些特殊映射下的像仍是Φ-连续的模糊偏序集.最后研究了L-滤子的模糊SΦ-收敛.第四章Φ-代数的模糊偏序集.首先引入了Φ-代数的模糊偏序集的概念,得到了Φ-代数的模糊偏序集的一些性质.其次讨论了Φ-同态的性质,给出了模糊偏序集的分类定理,将Hoffmann在分明情形下的分类定理推广到饱和的weight类的框架下.最后研究了Φ-完备的模糊偏序集上的基和权,讨论了模糊偏序集范畴与Φ-代数的模糊偏序集范畴之间的关系,证明了以Φ-代数的模糊偏序集为对象,以Φ-同态为态射的范畴ΦAFPOSH等价于以模糊偏序集为对象,以保模糊序映射为态射的范畴FPOS还证明了以模糊偏序集为对象,以Φ-映射为态射的范畴FPOID对偶等价于以Φ-代数的模糊偏序集为对象,以Φ-态射为态射的范畴ΦAFPOSM·第五章模糊Quantale首先通过模糊Galois伴随给出了模糊Quantale的定义,并给出了模糊Quantale的相关例子.研究了模糊Quantale上的核映射和余核映射.其次引入了模糊Girard quantale的概念,证明了模糊Girard quantale上的L-核映射和L-理想余核是一一对应的.最后讨论了模糊序半群的模糊Quantale完备化,证明了在同构的意义下,模糊序半群（S,·,e）的模糊Quantale完备化是由Ls上的拓扑模糊闭包算子完全决定的.第六章模糊Quantale范畴.本章首先证明了模糊Frame范畴是模糊Quantale范畴的反射满子范畴.其次证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴.最后给出模糊Quantale范畴的极限和逆极限结构.