【摘 要】
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本文主要考虑了拟线性方程组解的存在性以及爆破现象、Boussinesq方程组的空间衰减估计和几类原始方程组的结构物稳定性.我们研究的第一个问题是模拟牛顿流体通过多孔介质的浓度扩散的一类拟线性抛物方程.在对方程组中的参数作出一定的限制之后,得到了方程组解的全局存在性.在解发生爆破时,得到了爆破时间的下界.我们研究的第二个问题是Boussinesq方程组在半无穷管道上的空间衰减性.首先陈述了 Bous
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本文主要考虑了拟线性方程组解的存在性以及爆破现象、Boussinesq方程组的空间衰减估计和几类原始方程组的结构物稳定性.我们研究的第一个问题是模拟牛顿流体通过多孔介质的浓度扩散的一类拟线性抛物方程.在对方程组中的参数作出一定的限制之后,得到了方程组解的全局存在性.在解发生爆破时,得到了爆破时间的下界.我们研究的第二个问题是Boussinesq方程组在半无穷管道上的空间衰减性.首先陈述了 Boussinesq方程组当前的发展现状以及取得的相关成果.其次我们考虑了热传导系数随温度变化的Boussinesq方程组,并对其进行了适当的转化.最后我们通过引入流函数、定义一个能量表达式、利用当前文献中的相关成果和能量估计的方法,得到了一个微分-积分不等式,并通过解此不等式得到了能量的空间衰减估计.为了使得我们的研究有意义,我们推导了全能量的显式上界.我们研究的第三个问题是原始方程组的结构稳定性.原始方程组是研究海洋、大气运动的基本模型,用于理解天气预报和气候变化的机理.当存在饱和蒸汽时,人们提出了湿大气原始方程组（?）我们首先推导了解的先验界.其次假设方程组存在两组分别对应于不同热源、水汽源或不同边界参数的两组解.最后证明当两个不同的热源、水汽源或不同边界参数无限接近时,方程组的两组解也无限接近,获得方程组的连续依赖性.接着,我们考虑大尺度海洋运动,而在大尺度海洋运动中不考虑地球曲率,因此可以用笛卡尔直角坐标系代替球面坐标系.笛卡尔直角坐标系下的三个坐标轴分别用Ox,Oy,Oz来表示:Ox表示东西方向,Oy表示南北方向,Oz表示垂直方向.受相关参考文献的启发,我们假设原始方程组的所有未知函数都与y无关,且函数v为非零的.我们首先介绍了二维原始方程组已经取得的相关结果,并对进行了转化.其次,推导了解的各种范数的上界.最后证明了当方程组对边界参数的收敛性.
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