四阶奇异非线性椭圆方程的有限元方法

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奇异微分方程源于工程学、物理学中的许多实际问题,数值分析和求解该类方程具有重要意义。早在二十世纪六十年代,计算数学工作者们就开始研究此类问题。他们利用有限差分、对称和非对称、标准和非标准有限元等方法研究此类方程的线性和非线性问题,并取得了一系列很好的结果。 本文利用奇异有限元方法研究了一类四阶奇异非线性椭圆方程。首先,利用Babach不动点定理证明了相应变分问题弱解的存在唯一性;其次,分别给出了不考虑数值积分影响时解的加权H<,2>模、加权L<,2>模及L<,2>模、L∞模估计;最后给出了考虑数值积分影响时解的加权H<,2>模估计。
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