本文研究李代数模表示理论中的相关问题.主要考虑了素特征的代数闭合域上阶化Caftan型李代数不可约模的确定、Verma模的支柱簇的确定，以及秩一的基本Cartan型李代数幂零轨道的具体构造与几何信息，并由此给出更一般W系列Cartan型李代数幂零轨道的基本性质与特征.同时，就一般限制李代数的表示，本文从包络代数的本原理想角度，给出了一些新的结论，具体如下：　　 1.设R=(m；n)是一个除幂代数，L=X(m；n)，X∈{W,S，H]是特征p>O的代数封闭域F上的阶化Cartan型李代数系列中的广义Jacobson-Witt代数或特殊代数或哈密尔顿代数.在广义限制李代数意义下，L的任一单模都唯一对应于一个（广义）特征函数x.当X的高度时，通过引进“修正”的诱导模结构，从而赋予诱导模一个所谓的G模结构，进而决定了对应于X的单模.本文将Skryabin引入的关于广义Jacobson-Witt代数的一类所谓的范畴的表示建立在更加自然的广义限制李代数意义下的诱导模的结构上。由此建立的平台适用于所有四个系列的Cartan型李代数.(1)由此，我们能够证明在非例外情形下，所有具有上述高度限制条件的X约化不可约模都是从不可约Lo-子模诱导上来的.而例外情形只在X的高度小于1时才可能发生.在这些例外情形，不可约模的决定主要由沈光宇、胡乃红等完成，当ht(x)=-1时，沈光宇在[66]中决定了WSH型代数的例外单模，胡乃红在[25]中决定了K型代数的例外单模.当x的高度为0且X=W，S时，本文借助“修正”的诱导模复形具体构造了例外单模，给出了它们的维数.而对于X的高度为0，X=H的情形，濮燕敏和蒋志洪在[59]中决定了例外单模.对于K型，我们也可引进范畴e以及“修正”的诱导表示.但是不像其他三类Cartan型李代数，我们没能严格证明“修正”的诱导模落在范畴C里这一断言，因为K型代数的阶化结构不是从广义Jacobson-Witt代数的阶化结构继承下来的.然而通过一些具体的计算，我们猜想此断言成立，平行于其他三类Cartan型李代数，我们进而猜想当P特征函数X的高度小于时，K型代数的所有非例外单模都是“修正”的诱导模.根据张朝文的工作[100]，此猜想在限制K型代数情形下足成立的f在此需要特别说明：每个型的不可约表示的构造需要分别处理。尚无法找到统的公理化办法）.　　 2.决定了特征p>3的代数封闭域上秩一的基本Caftan型李代数-Witt代数在自同构群作用下的幂零轨道.对比于典型李代数情形下幂零轨道个数的有限性，在Witt代数情形下，有无限个幂零轨道，给出了所有幂零轨道的代表元以及每个轨道的维数，我们同时也得到Jacobson-Witt代数有无限个幂零轨道.对于其他Cartan型李代数，我们猜想有类似的结论.　　 3.研究了Caftan型李代数的支柱簇.对于小Verma模以及具有半单特征的一类模的支柱簇给出了一些描述.　　 4.给出了有限维限制李代数的任一不可约模所对应的“中心特征”理想在包络代数中所生成的理想的余维数的一个估计.刻画了最大维数的单模所对应的本原理想.在简约代数群G的李代数情形下，对一类所谓的G-不变的理想给了一些刻画.